Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 112 стр.

математическому описанию самих составляющих, которые являются,
входными сигналами ИИС.
      Основной предпосылкой для описания составляющих объекта
измерения должно быть то, что эти составляющие носят случайный характер
и, помимо этого, изменяются во времени. То есть мы должны рассматривать
составляющие объекта измерения как случайные процессы или сигналы.
      В качестве обобщенной модели какой-то k-той составляющей объекта
измерения можно взять модель вида
              X k (t ) = φ (t ) N (t ) + Ψ (t ) ,                       (2.31)
      где φ (t ) и Ψ (t ) - некоторые детерминированные функции времени;
          N(t) – случайная функция времени.
      Из формулы (2.31) следует, что для математического описания
составляющей объекта измерения Xk(t) нужно уметь описывать
детерминированные компоненты и случайную N(t).

      2.4.1 Методы    представления    детерминированных                 компонент
            составляющих объекта измерения.

     Детерминированные функции времени (сигналы) могут иметь
различный вид. Поэтому естественно стремиться представить любую
детерминированную функцию в каноническом виде через какие-то
стандартные функции.
     Одним     из   распространенных, канонических  представлений
детерминированных функций является разложение их в ряд по
ортогональным функциям:
                       ∞
           φ (t ) = ∑ Ak φ k (t ) ,                                            (2.32)
                      k =0

     где Ak –коэффициенты разложения;
     φ 0 (t ),...,φ k (t ) - ортогональные координатные функции, т.е. такие, что
            b
                                            0, при i ≠ k
            ∫ p(t )φ
            a
                       k   (t )φ i (t )dt = 
                                            1, при i = k .
     Здесь p(t)-весовая функция.
     В качестве координатных функций могут выступать самые
разнообразные функции. Так, если функция φ (t ) рассматривается на
конечном интервале времени от T1 до T2, то в качестве координатных
функций могут быть выбраны различные ортогональные полиномы
Чебышева, Лежандра и др.
     Наиболее часто в качестве координатных ортогональных функций
выбираются       тригонометрические      функции.     В     этом случае
детерминированная функция (p(t), рассматриваемая на конечном интервале
времени от T1 до T2, может быть представлена в виде ряда Фурье:

                      b0 ∞
           φ (t ) =     + ∑ (a k sin kwt + bk cos kwt ) .                      (2.33)
                      2 k =1
                                                                                   112