Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 114 стр.

его энергии относится так называемая мощность сигнала и его действующее
значение.
       Мощностью сигнала φ (t ) , существующего на интервале времени от T1
до T2, называется величина
                                                          T
                      E       1     2

              Pc =        =        ∫
                   T2 − T1 T2 − T1 T1
                                      φ 2 (t )dt ,                                                         (2.39)

        a действующим значением-
                                                                T
                                 E         1     2

                Pc =
                              T2 − T1
                                      =         ∫
                                        T2 − T1 T1
                                                   φ 2 (t )dt .                                            (2.40)

     Из формул (2.35), (2.39) и (2.40) видно, что все энергетические
характеристики сигнала (энергия Е, мощность Р, и действующее значение)
жестко связаны между собой.
     Если, сигнал φ (t ) представлен в виде ряда Фурье (2.33) или (2.34) то,
как следует из выражений, (2.36) и (2.39), его мощность может быть
определена по формуле
                     1 ∞ 2                1 ∞ 2
              Pc =     ∑ k k 2∑
                     2 k =0
                            ( a + b 2
                                      ) =
                                            k =0
                                                 Ak .                                                      (2.41)
      Ряд Фурье (2.38) для функции φ (t ) существующий на интервале от T1 до
T2 может быть записан также в комплексной форме:
                             ∞
              φ (t ) =   ∑c
                         k = −∞
                                     k   e jkwt ,                                                          (2.42)
        где комплексный коэффициент Ck определяется по формуле
                                         T
                         1     2

              Ck =            ∫
                      T2 − T1 T1
                                 φ 2 (t − T1 )e − jkwt dt .                                                (2.43)

     Коэффициенты разложения в ряде (2.42) связаны с коэффициентами
разложения ряда (2.33) соотношением:
                   bk − ja k
              Ck N k =       .                                    (2.44)
                       2
        Если сигнал φ (t ) задается в виде ряда (2.42), то его мощность
подсчитывается по формуле:
                         ∞
              Pc =   ∑C C
                     k = −∞
                                 k
                                         *
                                         k   ,                                                             (2.45)
        где C*k - комплексная величина, сопряженная с Ck.
        В тех случаях, когда детерминированный сигнал φ (t ) является
                                                                ∞
непериодической                  функцией и                     ∫ φ ( p(t ) dt < ∞,
                                                                −∞
                                                                                      то его можно представить в
виде:
                                     ∞
                        1
              φ (t ) =               ∫ S (w)e                                                              (2.46)
                                                    jwt
                                                          dw,
                       2π         −∞

        где



                                                                                                             114