Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 116 стр.

     2.4.2 Методы представления случайных компонент составляющих
           объекта измерения

      Рассмотрим     способы    представления       случайных   компонент
составляющих объект измерения.
      Случайный сигнал (процесс) N (t) в общем случае может быть
охарактеризован его m-мерной плотностью вероятности системы m
случайных величин (N(t1),….., N(tm)), где t1,...,tm- произвольные значения
аргумента t.
      Многомерные плотности вероятности позволяют описать случайный
процесс сколь угодно полно. Однако нахождение m-мерной плотности
вероятности – очень трудная задача, которую удается решить далеко не
всегда. Поэтому на практике часто ограничиваются рассмотрением хотя и
менее полных, но зато более простых так называемых характеристик или
моментов случайного процесса.
      Обычно указывают математическое ожидание, второй начальный
момент, дисперсию, корреляционную функцию. Иногда дополнительно
указывают коэффициенты асимметрии и эксцесса. Для определения
приведенных характеристик достаточно знать лишь двумерную плотность
распределения.
      При математическом описании случайного процесса желательно также
указать стационарным или нестационарным он является.
      Для стационарных случайных процессов, помимо рассмотренных,
указывают еще ряд важных характеристик. Одной из таких характеристик
является интервал корреляции. Наиболее распространенными формулами для
подсчета этой величины являются:
                  ∞

                  ∫R      N   (τ )dτ
           τk =   0
                                        ,                           (2.54)
                      R N (0)
                  ∞

                  ∫R      N   (τ ) dτ
           τk =   0
                                        .                           (2.55)
                      R N (0)
     Другой важной характеристикой стационарного случайного процесса
является спектральная плотность дисперсии (мощности)
                                   ∞
                       1
           S n ( w) =
                      2π           ∫R
                                  −∞
                                        N   (τ )e − jwτ dτ .        (2.56)
     Для оценки интервала частот, в котором существует стационарный
случайный процесс, вводят понятие эквивалентной     ширины спектра
мощности, которую определяют по формуле
                      ∞

                      ∫S      N   ( w)dw
           ∆wэ =      0
                                            ,                       (2.57)
                          S Nm ( w)
     Где SNm (w)- максимальное значение спектральной плотности.

                                                                      116