Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 115 стр.

                           ∞
           S ( w) = ∫ φ (t )e − jwt dt.                                 (2.47)
                         −∞

      Обычно в такой форме представляют импульсные сигналы.
      Комплексная величина S(w) называется спектральной плотностью
сигнала или комплексным спектром. Модуль S ( w) = S ( w) S * ( w) величины
S(w) называется просто спектром сигнала.
      Энергия сигнала φ (t ) представленного в виде выражения может быть
подсчитана по формуле:
                       ∞
                   1
                  π∫
                                         2
           E=        S ( w)                  dw ,                       (2.48)
                       0

     a верхняя граничная частота Eb его спектра определяется из уравнения
                                   2πF
                               1
                                    ∫ S (w)
                                                    2
           0.95E =                                      dw ,            (2.49)
                            π       0
           2πF                                      ∞

            ∫    S ( w) dw = 0.95∫ S ( w) dw .
                           2                                   2
                                                                        (2.50)
            0                                       0

     Уравнением (2.49) целесообразно пользоваться при известной энергии
сигнала, а уравнением (2.50) - при неизвестной.
     Большое значение для математического описания сигналов имеет
теорема Котельникова, которая утверждает, что непрерывная функция
времени φ (t ) не содержащая частот выше граничной wb = 2πFb , полностью
определяется отсчетами мгновенных значений φ (k∆t ) в точках, отстоящих
                                                               π
друг от друга на интервалы ∆t =                                     .
                                                               wb
     Эта теорема позволяет представить непрерывную функцию φ (t ) в виде

                           ∞
                              sin wb (t − k∆t )
           φ (t ) =    ∑ φ (k∆t )
                   k = −∞       wb (t − k∆t )
                                                .                       (2.51)
                      n/2
                                sin wb (t − k∆t )
           φ (t ) ≈ ∑ φ (k∆t )                    .                     (2.52)
                   k =− n / 2     wb (t − k∆t )

     Если функция ц (t ) с ограниченным спектром рассматривается на
конечном интервале времени Т, то точное разложение (2.51) заменяется
приближенными:
                           n/2
                                                sin wb (t − k∆t )
           φ (t ) ≈        ∑
                       k =− n / 2
                                    φ (k∆t )
                                                  wb (t − k∆t )
                                                                  ,     (2.53)
     где
               T 
           n =   + 1 ≈ 2 FbT .
                ∆t 
     Таким образом, в данном случае функция определяется в виде
конечного числа n=2FbT ее отсчетов.


                                                                          115