Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

109
4) задаваясь доверительной вероятностью g. Из таблиц по
известным D.D
k
и их степеням свободы находится число F
g;
5) если F<F
g
, то считается, что дисперсия D образована
только за счет случайных погрешностей измерений и, следовательно,
никакие уточнения уравнения регрессии не способны уменьшить эту
дисперсию, т.е. нужно признать правильность выбора уравнения
регрессии;
6) при F>F
g
дисперсия D образуется не только за счет
случайных погрешностей измерении, но и вследствие неправильного
подбора уравнения регрессии. В этом случае уравнение регрессии
должно быть уточнено.
Для уточнения уравнения регрессии
),...,,(
1 lAk
XX
α
α
Ψ
=
, в него
вводится поправка
),...,,(
1 cA
X
β
β
Ψ , где
c
β
β
,...,
1
неизвестные коэффициенты, и
рассматривается уточненное уравнение регрессии в виде
),...,,(),...,,(
111 cAlAk
XXX
β
β
α
α
Ψ
+
Ψ
=
. (2.22)
При этом считается, что неизвестными должны быть не только
коэффициенты
c
β
β
,...,
1
, но и коэффициенты
l
α
α
,...,
1
. Все они, как и ранее,
определяются по принципу наименьших квадратов, т.е. так, чтобы
минимизировалась величина суммы:
[]
∑
=
Ψ−−=
n
i
cAilAiki
XXXS
1
2
1111
),...,,(),...,,(
ββααψ
. (2.23)
После этого подсчитывается дисперсия
cln
S
D
−−
=
1
1
, (2.24)
являющаяся мерой рассеяния всех X
ki
вокруг функции
[]
),...,,(),...,,(
111 cAilA
XX
β
β
α
α
Ψ
+Ψ
Добавка к уравнению регрессии признается подобранной правильно,
если окажется, что D
1
<D. В противном случае ( когда D
1
>D) добавка
признается выбранной неправильно и необходимо искать новую. Здесь, как и
ранее, дисперсии должны сравниваться статистическим способом с помощью
F- критерия.
При правильно выбранной добавке к уравнению регрессии
производится сравнение дисперсий D
1
и
D
k
с целью выяснения, нуждается ли
новое уравнение регрессии в дополнительном уточнении. Таким образом,
уравнение регрессии уточняется до тех пор, пока не будет выяснено, что оно
подобрано правильно, т.е. не противоречит экспериментальным данным.
Правильно подобранное уравнение регрессии принимается в качестве
функциональной связи между составляющими объекта измерения X
k
и X
a
. 
           4)     задаваясь доверительной вероятностью g. Из таблиц по
     известным D.Dk и их степеням свободы находится число Fg;
           5)     если FFg дисперсия D образуется не только за счет
     случайных погрешностей измерении, но и вследствие неправильного
     подбора уравнения регрессии. В этом случае уравнение регрессии
     должно быть уточнено.
     Для уточнения уравнения регрессии X k = Ψ ( X A ,α 1 ,...,α l ) , в него
вводится поправка Ψ ( X A , β 1 ,..., β c ) , где β 1 ,..., β c неизвестные коэффициенты, и
рассматривается уточненное уравнение регрессии в виде
           X k = Ψ ( X A , α 1 ,...,α l ) + Ψ1 ( X A , β 1 ,..., β c ) .              (2.22)
     При этом считается, что неизвестными должны быть не только
коэффициенты β 1 ,..., β c , но и коэффициенты α 1 ,...,α l . Все они, как и ранее,
определяются по принципу наименьших квадратов, т.е. так, чтобы
минимизировалась величина суммы:
                      n
              S1 = ∑ [X ki − ψ ( X Ai , α 1 ,..., α l ) − Ψ1 ( X Ai , β 1 ,..., β c )] .
                                                                                    2
                                                                                           (2.23)
                     i =1



      После этого подсчитывается дисперсия

                        S1
              D1 =           ,                                                             (2.24)
                      n−l −c

          являющаяся мерой рассеяния всех Xki вокруг функции

              [Ψ ( X A ,α 1 ,...,α l ) + Ψ1 ( X Ai , β 1 ,..., β c )]

      Добавка к уравнению регрессии признается подобранной правильно,
если окажется, что D1D) добавка
признается выбранной неправильно и необходимо искать новую. Здесь, как и
ранее, дисперсии должны сравниваться статистическим способом с помощью
F- критерия.
      При правильно выбранной добавке к уравнению регрессии
производится сравнение дисперсий D1 и Dk с целью выяснения, нуждается ли
новое уравнение регрессии в дополнительном уточнении. Таким образом,
уравнение регрессии уточняется до тех пор, пока не будет выяснено, что оно
подобрано правильно, т.е. не противоречит экспериментальным данным.
Правильно подобранное уравнение регрессии принимается в качестве
функциональной связи между составляющими объекта измерения Xk и Xa.
                                                                                             109

Страницы