Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 134 стр.

              o
             X (t )                           ψ
                                                                            1
                                                                            λm
                                                               У        У                ∧
                                                                                     βm



     Рисунок 36 – Блок – схема аппаратуры, реализующей алгоритм (4.18)

         Для того, чтобы реализовать фильтр с такой импульсной
характеристикой, должно быть выполнено условие ∫ψ m (τ )dτ < ∞ для любого
m. Это условие необходимо иметь в виду при выборе системы
ортогональных функций. Кроме того, для простоты технической реализации
аппаратуры желательно выбирать такую систему ортогональных функций,
которая приводила бы к канонической структуре фильтров, когда в составе
аппаратуры используется лишь один фильтр с импульсной характеристикой
ψ N (τ ) . Остальные же фильтры оказываются составными частями указанного
фильтра. Для получения канонической структуры фильтров должно быть
выполнено условие
                        t
           ψ m +1 (t ) = ∫ψ m (t − τ )ϕ m (τ )dτ ,                              (4.19)
                        0

      где ϕ m (τ ) - импульсная характеристика элементарного звена фильтра.
      Если выбранная система ортогональных функций удовлетворяет
условию (4.19) , то блок – схема аппаратуры для оценки параметров модели
будет иметь вид, показанный на рисунке 4.5. Не поясняя состава блоков
аппаратуры, который понятен из рисунка, скажем лишь, что она включает в
состав один фильтр с импульсной характеристикой ψ 0 (τ ) и N одинаковых
фильтров с импульсными характеристиками ϕ (τ ) . Все эти последовательно
включенные фильтры образуют фильтр с импульсной характеристикой ϕ N (τ ) .
      Широкое применение для оперативного анализа корреляционных
функций получили модели, представляющие собой ряды по системе
ортогональных функций Лагерра (ψ m (τ ) = L(τ ) ).

                                ατ    m
                            −                            1
           Lm (τ ) = exp        2
                                     ∑ (−1)
                                     q =0
                                              q
                                                  C mq
                                                         q!
                                                            (ατ ) 2 .           (4.20)


     Для этих функций условие (4.13) имеет вид

                                
                                0, k ≠ m
           ∫ Lm (τ ) Lk (τ )dτ = 1       ,                                     (4.21)
                                 , k =m
                                α

                                                                                  134