Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 137 стр.

     В техническом аспекте задача выбора оптимального значения
параметра функции Лагерра сводится к оптимальной подстройке постоянной
времени фильтра Лагерра. Эта подстройка должна осуществляться в
соответствии с алгоритмами (4.28), (4.29).
     При аппроксимации корреляционной функции могут быть
использованы и другие системы корреляционных функций. Достаточно
подробно рассмотренные вопросы, связанные с аппроксимацией
корреляционных функций функциями Лагерра, дают представление, с какого
типа задачами приходиться сталкиваться при использовании для анализа
любой другой системы ортогональных функций.

      4.3 Оценка моментов корреляционной функции

      Корреляционная функция всесторонне характеризует корреляционные
свойства анализируемого процесса. Однако во многих случаях достаточно
ограничиться частичными сведениями о корреляционных свойствах сигнала.
Неполными,     он    достаточно   информативными     корреляционными
характеристиками, являются моменты корреляционной функции. В принципе
можно ставить задачу и построения модели корреляционной функции по
этим характеристикам.
      Моментом корреляционной функции порядка К называется величина
                  ∞
            ν k = ∫ τ k R x (τ )dτ .                                (4.30)
                   0



      Применяются также и нормированные моменты
                       ∞
            ν н.k = ∫ τ k ρ x (τ )dτ .                              (4.31)
                       0



      Отличие последней характеристики от предыдущей состоит лишь в
том, что она определяется через нормированную корреляционную функцию.
При этом, так как R x (τ ) = σ x2 ρ x (τ ) , то ν k = σ x2ν н.k .
      Как видно из формулы (4.30), определение величины ν k требует знания
корреляционной функции анализируемого процесса. В то же время эти
характеристики применяются именно для того, чтобы описать процесс без
знания корреляционной функции. Отсюда возникает необходимость поиска,
с целью повышения оперативности анализа, таких способов оценки
моментных характеристик корреляционных функций, которые не требовали
бы предварительной оценки корреляционной функции.
      Способы оценки моментов корреляционной функции основаны на
соотношении (4.30). Так, если в выражение (4.30) корреляционную функцию
                                         ∧
R x (τ ) заменить на ее оценку R x (τ ) , получим

                                                                      137