Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

139
Способ оценки момента корреляционной функции по соотношению
(4.34) существенно проще способа этой оценки по соотношению (4.33),
который требовал бы применения в (N+1) раз больше множительных
устройств и блоков усреднения. Техническая реализация способа (4.30)
существенно упрощается, если ортогональные функции удовлетворяют
условию (4.19).
Рисунок 38 – Блок – схема аппаратуры для оценки величины момента
корреляционной функции
Погрешность оценки момента
k
ν
корреляционной функции
рассматриваемым способом в основном будет определяться выбранной
системой ортогональных функций.
Так, например, если в качестве ортогональных функций выбраны
функции Лагерра (4.20), то при прочих равных условиях свойства оценки
будут зависеть от величины N и значения параметра α функции Лагерра. Для
уменьшения погрешности от смещенности необходимо выбрать оптимальное
значение α, о котором говорилось ранее, и увеличивать число членов модели
N. При выбранной же величине α для уменьшения статистической
методической погрешности нужно число членов модели уменьшать. Это
говорит о том, что необходимо выбирать оптимальное число членов модели.
Чтобы правильно определить метрологические характеристики оценки,
рекомендуется установить погрешность от смещенности оценки момента
нулевого порядка рассматриваемым способом корреляционной функции
τα
τ
0
exp)(
−
=
x
R , если используются ортогональные функции Лагерра и
значение их параметра α находится из уравнения
1
0
=
β
.
Другой способ оценки момента корреляционной функции порядка К
может быть получен при условии, если в формуле (4.30) сделать замену
)]()([)(
ττ
−= tXtXMR
x
o
и затем от оператора [.]M формально перейти к
оператору усреднения
[.]
€
M . В результате этих преобразований будем иметь
0
0
λ
A
1
1
λ
A
N
N
A
λ
МУ
БУ
k
∧
ν
)(
0
τ
ψ
)(
τ
ψ
N
)(
1
τ
ψ
∑
      Способ оценки момента корреляционной функции по соотношению
(4.34) существенно проще способа этой оценки по соотношению (4.33),
который требовал бы применения в (N+1) раз больше множительных
устройств и блоков усреднения. Техническая реализация способа (4.30)
существенно упрощается, если ортогональные функции удовлетворяют
условию (4.19).

                       A0
          ψ 0 (τ )
                       λ0



          ψ 1 (τ )     A1
                       λ1         ∑

          ψ N (τ )     AN
                       λN                   МУ            БУ             ∧
                                                                        νk


     Рисунок 38 – Блок – схема аппаратуры для оценки величины момента
корреляционной функции

         Погрешность оценки момента ν k          корреляционной функции
рассматриваемым способом в основном будет определяться выбранной
системой ортогональных функций.
         Так, например, если в качестве ортогональных функций выбраны
функции Лагерра (4.20), то при прочих равных условиях свойства оценки
будут зависеть от величины N и значения параметра α функции Лагерра. Для
уменьшения погрешности от смещенности необходимо выбрать оптимальное
значение α, о котором говорилось ранее, и увеличивать число членов модели
N. При выбранной же величине α для уменьшения статистической
методической погрешности нужно число членов модели уменьшать. Это
говорит о том, что необходимо выбирать оптимальное число членов модели.
         Чтобы правильно определить метрологические характеристики оценки,
рекомендуется установить погрешность от смещенности оценки момента
нулевого порядка рассматриваемым способом корреляционной функции
               −α τ
R x (τ ) = exp0
                    , если используются ортогональные функции Лагерра и
значение их параметра α находится из уравнения β 0 = 1 .
         Другой способ оценки момента корреляционной функции порядка К
может быть получен при условии, если в формуле (4.30) сделать замену
          o
R x (τ ) = M [ X (t ) X (t − τ )] и затем от оператора M [.] формально перейти к
оператору усреднения M€ [.] . В результате этих преобразований будем иметь

                                                                             139

Страницы