Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 140 стр.

                                  ∞     o
               ν€k = M€ [ X 0 (t ) ∫ τ k X (t − τ )dτ ] ,                                 (4.35)
                                  0



     Блок – схема соответствующей аппаратуры приведена на рисунке 4.7.
     Эта аппаратура состоит из фильтра с импульсной характеристикой h(τ ) ,
множительного устройства (МУ) и блока усреднения (БУ). Основным ее
элементом является фильтр. Заметим, что формально эта блок-схема и блок-
схема, приведенная на рисунке 38., идентичны. Отличие лишь в типе
применяемого фильтра.

          o
          X (t )         h(τ)                                                              ν€k
                                                     МУ                  БУ



     Рисунок 39 – Блок – схема аппаратуры для оценки момента
корреляционной функции по соотношению (4.35)

     При рассматриваемом способе фильтр на входе должен иметь
импульсную характеристику h(τ)= τk, которая не является абсолютно
                                                ∞
интегрируемой функцией, т.е.                    ∫τ       dτ = ∞ . Поэтому такой фильтр физически
                                                     k

                                                 0

не реализуем и следовательно, бессмысленно ставить задачу его технической
реализации. Отсюда следует вывод, что получение несмещенных оценок
моментных характеристик корреляционных функций принципиально
невозможно. Позволительно лишь ставить задачу получить искомые оценки
со сколь угодно малыми погрешностями от смещенности.
      Таким образом, для того чтобы технически реализовать способ (4.35),
необходимо, во-первых, в аппаратуре применять фильтр с абсолютно
интегрируемой импульсной характеристикой h(τ), а во-вторых, обеспечить
сколь угодно малую погрешность от смещенности.
      Эту задачу можно решить различными способами. Для примера
рассмотрим следующий: применим в аппаратуре фильтр с импульсной
характеристикой

               h(τ ) = τ k H (τ ) .                                                       (4.36)

     Здесь H(τ) – такая функция, которая обеспечивает, во – первых,
          ∞
условие   ∫τ       dτ < ∞ и           во – вторых, сколь угодно малую погрешность от
               k

          0

смещенности оценки.


                                                                                             140