Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 142 стр.

                                         τ
                                     -            N
                                                                   τ
               H(τ ) = exp               T
                                                 ∑β
                                                 k =0
                                                           k   ( )k ,
                                                                T

       а коэффициенты β 0 , β 1 ,..., β N определили из системы уравнений (4.39).
                                                               1
В результате получим β k =                                        и
                                                               k!

                                             τ
                                     −                N
                                                                    τ
               H (τ ) = exp                  T
                                                  ∑β
                                                  k =0
                                                               k   ( )k .
                                                                    T
                                                                                                             (4.40)


       Из уравнения (4.40) следует, что lim H (τ ) = 1 , lim H (τ ) = 1 ,                        lim
                                                                                            N → ∞ ,T → ∞
                                                                                                           H (τ ) = 1 .
                                                                              N →∞   T →∞

В силу этого, как видно из выражения (4.37) при выборе функции H(τ) вида
(4.37) lim ∆ C = 0 , lim ∆ C = 0 , N →lim
                                       ∞ ,T → ∞
                                                ∆ C = 0 . Другими словами, погрешность от
        N →∞                 T →∞
                                             ∧
смещенности оценки ν k в рассматриваемом случае может быть сделана сколь
угодно малой соответствующим выбором величин Т и N. Например, если
                       τ
                   −
R x (τ ) = σ exp
          2
          x  , где τ k - интервал корреляции, то относительной значение
                       τk


погрешности от смещенности оценки момента нулевого порядка ν 0 этой
корреляционной функции рассматриваемым способом будет равно (4.37)
                                                               N +1
                                                 τ k 
                                                  
                            ∆C                   T 
               γC =              =                                        .
                            ν0                           τk 
                                                                   N +1

                                         1 + 
                                            T 
     Из полученной формулы видно, как эффективен рассматриваемый
способ с точки зрения обеспечения малых погрешностей от смещенности.
                                                                                            τk
Действительно, если, например, величина Е выбрана так, что                                       = 0.1 , то при
                                                                                            T
N=0 γ C ≤ 0.1 , при N=1 γ C ≤ 0.01 , а при N=2 γ C ≤ 0.001 .
      Таким образом, даже при очень небольшом N возможно получить
весьма малые значения погрешностей от смещенности. При выборе функции
H(τ) вида (4.40) фильтр с импульсной характеристикой H(τ) будет иметь
структуру, показанную на рисунке хх.хх. Этот фильтр включает в свой состав
(N+k+1) одинаковых фильтров нижних частот с передаточными функциями
1/(1+Tp) и блок суммирования.
      Сравнивая два рассмотренных способа оценки величин момента k-го
порядка корреляционной функции, приходим к тому, что, во – первых,
последний способ существенно проще технической реализации, в следствии
использования фильтров с нерегулируемыми параметрами. Во – вторых, что
является весьма важным, при одинаковом числе фильтров последний способ
обеспечивает погрешности от смещенности оценки несравнимо меньшие,
чем первый.
                                                                                                                 142