Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 144 стр.

     При оперативной оценке величины τ k 3 приходится сталкиваться с
большими трудностями, чем при оценке величин τ k1 и τ k 2 .
     Заслуживают внимания два способа оценки этой величины. Первый
способ, который назовем аппроксимативным, основан на вычислении
величины τ k 3 по модели корреляционной функции ρ x (τ ) :

                  ∞
           τ€k 3 = ∫ ρ м2 (τ )dτ .                                   (4.41)
                   0



      Техническая реализация алгоритма оценки (4.41) будет определяться
видом модели ρ м (τ ) корреляционной функции. Наиболее эффективным при
этом является использование моделей вида (4.12), представляющих собой
ряды по системе ортогональных функций.
      Подставляя в выражение (4.41) ρ м (τ ) из уравнения (4.12) и принимая
во внимание формулу (4.13), получим
                   N
           τ€k 3 = ∑ λm β m2 .                                       (4.42)
                  m=0



     Таким образом, оценка τ k 3 по формуле (4.42) сводится к суммированию
с соответствующими весами квадратов величин параметров модели.
Погрешность от смещенности оценки таким образом будет равна величине
квадратичной погрешности аппроксимации функции ρ x (τ ) функцией ρ м (τ ) .
Достоинством рассматриваемого способа является инвариантность к виду
закона распределения анализируемого процесса. К недостаткам же следует
отнести относительную сложность аппаратуры.
     Наиболее простая техническая реализация аппаратуры возможна тогда,
когда известен заранее закон распределения исследуемого процесса X(t).
Именно для этого случая разработано наибольшее число способов
оценки τ k 3 .
     Так, если закон распределения процесса X(t) можно свести к оценке
                                     o 2
величины τ k1 процесса X (t ) , так как нормированная корреляционная
функция последнего с точностью до постоянного коэффициента равна
квадрату нормированной корреляционной функции процесса X(t).
     Для определения интервала корреляции применяется также формула
                   ∞
           τ k 4 = ∫ ρ x (τ ) dτ ,
                   0

     или в качестве интервала корреляции τ k 5 принимается наименьшее τ ,
начиная с которого выполняется условие ρ x (τ ) ≤ δ , где величина δ
выбирается исходя из конкретных практических соображений.


                                                                       144