Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 146 стр.

                              1
                      ∆s =
                             2π ∫ [ R x (τ ) − R м (τ )] 2 dτ .                  (5.4)

                                                                                   ∆
        Сопоставляя выражения (5.4) и (5.3), приходим к выводу, что ∆ s =              ,
                                                                                   π
где ∆ – квадратическая погрешность аппроксимации корреляционной
функции R x (τ ) моделью R м (τ ) . Так как обеспечивается минимум величины ∆,
то будет минимальной величина ∆s.
      Таким образом, способ оценки спектральной области по соотношению
(5.3) является оптимальным в том смысле, что будет обеспечен и минимум
величины ∆s.
      Из приведенных соотношений видно, что задача аппроксимации
спектральной плотности S x (ω ) процесса X(t) функцией S м (ω ) по минимуму
квадратической погрешности сводится к задаче аппроксимации
корреляционной функции               R x (τ ) этого же процесса функцией
             ∞
R м (τ ) =   ∫S
             −∞
                  м   (ω ) exp jωτ dω также по минимуму квадратической погрешности. Но

решение этой задачи уже подробно рассмотрено. На практике во многих
случаях возникает необходимость в выявлении специфических свойств
спектра анализируемого сигнала. Это может быть задача выявления
экстремальных значений спектральной плотности и частот соответствующих
им, сюда же можно отнести задачу определения эффективной ширины
спектра мощности и др. Причем эти задачи должны решаться в условиях
отсутствия информации о свойствах спектра. В этих случаях
аппроксимативный способ оценки спектральной плотности может
потребовать слишком сложных моделей, а следовательно, вызовет и большие
трудности при технической реализации.
      Для более эффективного решения поставленных задач целесообразно
применять специальные способы оценки спектральных характеристик.
      Для примера рассмотрим способы решения трех поставленных задач.
      Пусть необходимо выявить экстремумы спектральной плотности
мощности S x (ω ) , идентифицировать минимумы и максимумы и определить
их конкретные значения и те частоты, которые им соответствуют.
      Условие экстремума S x (ω ) является

                       ∂S x (ω )
                                 = 0.                                            (5.5)
                         ∂ω

     Из решения этого уравнения могут быть найдены частоты,
соответствующие экстремуму. Для идентификации экстремумов необходимо
                                                          ∂ 2 S x (ω )
знание знака второй производной                                        .
                                                             ∂ω 2




                                                                                  146