Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

147
Для того, чтобы определить величины экстремумов, необходимо
вычислить значения спектральной плотности при частотах,
удовлетворяющих условию (5.5).
Итак, для решения поставленной задачи необходимо иметь три
характеристики – спектральную плотность и две ее первые производные.
Способы оценки этих характеристик могут быть получены из
соотношения (5.1), которое для удобств перепишем в виде
τωττ
π
ω
dRS
xx
)cos()(
1
)(
0
∫
∞
=
. (5.6)
Из выражения (5.6) находим
ττωττ
πω
ω
dR
S
x
x
∫
∞
−=
∂
∂
0
)()sin(
1
)(
, (5.7)
ττωττ
π
ω
ω
dR
S
x
x
∫
∞
−=
∂
∂
0
2
2
)()cos(
1
)(
. (5.8)
Сделав в выражениях (5.6) – (5.8) замену
)]()([)(
ττ
−= tXtXMR
x
oo
и затем
перейдя от оператора
[.]M к оператору [.]
€
M , получим следующие оценки
характеристик:
−−=
∂
∂
−−=
∂
∂
−=
∫
∫
∫
∞
∞
∞
].)()cos(
1
)([
€
)(
€
];)()sin(
1
)([
€
)(
€
];)()cos(
1
)([
€
)(
€
0
2
2
2
0
0
ττωττ
π
ω
ω
ττωττ
πω
ω
ττωτ
π
ω
dtXtXM
S
dtXtXM
S
dtXtXMS
x
x
x
oo
oo
oo
. (5.9)
Соотношения (5.9) дают алгоритм построения аппаратуры, блок –
схема которой приведена на рисунке 39.
Как видно из рисунка, аппаратура состоит из трех идентичных по
структуре каналов, каждый из которых включает в себя фильтр с
регулируемым параметром ω, множительное устройство (МУ) и блок
усреднения (БУ). При этом импульсные характеристики фильтров, стоящих в
соответствующих каналах, должны быть равны: 
     Для того, чтобы определить величины экстремумов, необходимо
вычислить    значения      спектральной     плотности    при    частотах,
удовлетворяющих условию (5.5).
     Итак, для решения поставленной задачи необходимо иметь три
характеристики – спектральную плотность и две ее первые производные.
     Способы оценки этих характеристик могут быть получены из
соотношения (5.1), которое для удобств перепишем в виде
                                ∞
                            1
             S x (ω ) =
                          π     ∫R
                                0
                                        x   (τ ) cos(ωτ )dτ .                             (5.6)


      Из выражения (5.6) находим

             ∂S x (ω )    1
                            ∞
                       = − ∫ τ sin(ωτ ) R x (τ )dτ ,                                      (5.7)
               ∂ω         π 0

             ∂ 2 S x (ω )               1
                                            ∞


               ∂ω 2
                            =−
                                        π   ∫ τ cos(ωτ ) R
                                            0
                                                             x   (τ )dτ .                 (5.8)

                                                                                  o   o
     Сделав в выражениях (5.6) – (5.8) замену R x (τ ) = M [ X (t ) X (t − τ )] и затем
перейдя от оператора M [.] к оператору M€ [.] , получим следующие оценки
характеристик:

                                    o1
                                             ∞                   o          
             S€x (ω ) = M€ [ X (t ) ∫ cos(ωτ ) X (t − τ )dτ ];              
                                      0
                                        π                                   
                                                                            
                ∂S€x (ω )         o      ∞
                                                 1          o
                                                                            
                             = M€ [ X (t ) ∫ − τ sin(ωτ ) X (t − τ )dτ ];  .           (5.9)
                 ∂ω                      0
                                                 π                          
                                                                            
              ∂ 2 S€x (ω )          o      ∞
                                                   1 2          o
                                                                            
                                  €
                               = M [ X (t ) ∫ − τ cos(ωτ ) X (t − τ )dτ ].
                  ∂ ω  2
                                             0
                                                  π                         

     Соотношения (5.9) дают алгоритм построения аппаратуры, блок –
схема которой приведена на рисунке 39.
     Как видно из рисунка, аппаратура состоит из трех идентичных по
структуре каналов, каждый из которых включает в себя фильтр с
регулируемым параметром ω, множительное устройство (МУ) и блок
усреднения (БУ). При этом импульсные характеристики фильтров, стоящих в
соответствующих каналах, должны быть равны:




                                                                                           147

Страницы