Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 145 стр.

     Способы оценки величин τ k 4 и τ k 5 требуют, как правило,
предварительной оценки корреляционной функции. С точки зрения
оперативности оценки этих величин целесообразно применять в качестве
оценок корреляционных функций те или иные их модели.

     5 Методы    оценки    спектральных                         характеристик
       составляющих объекта исследования

     Исчерпывающей спектральной характеристикой стационарного
процесса является спектральная плотность мощности S x (ω ) (СПМ). Эта
характеристика связана с корреляционной функцией процесса X(t)
соотношением
                             ∞
                         1
           S x (ω ) =
                        2π   ∫R
                             −∞
                                  x   (τ ) exp − jωτ dτ .                (5.1)


     быть получен из соотношения (5.1) если заменить корреляционную
функцию R x (τ ) ее оценкой R€x (τ )

                             ∞
                       1
           S€x (ω ) =        ∫ R€ (τ ) exp
                                                 − jωτ
                                                         dτ .            (5.2)
                      2π
                                  x
                             −∞



         Оперативность оценки спектральной плотности по алгоритму (5.2)
будет целиком и полностью определяться оперативностью оценки
корреляционной функции. Выше было показано, что наиболее оперативными
являются аппроксимативные способы оценки корреляционной функции,
когда в качестве оценки корреляционной функции берется некоторая модель
R М (τ ) . Как следует из (5.2), оценкой спектральной плотности мощности
будет являться также некоторая модель
                             ∞
                         1
           S м (ω ) =
                        2π   ∫R
                             −∞
                                      м   (τ ) exp − jωτ dτ .            (5.3)


     Найдем квадратическую погрешность аппроксимации спектральной
плотности S x (ω ) и моделью S м (ω )

                  ∞
           ∆ s = ∫ [ S x (ω ) − S м (ω )] 2 dω .
                 −∞



     Подставив в эту формулу S x (ω ) из уравнения (5.1) и S м (ω ) из
выражения (5.3), получим


                                                                          145