Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 138 стр.

                  ∞
            ν€k = ∫ τ k R€x (τ )dτ .                                               (4.32)
                   0



     Используя соотношение (4.32), можно получить несколько способов
оценки момента ν k . Среди них наиболее эффективным является следующий:
пусть в качестве оценки корреляционной функции используется модель,
представляющая собой ряд по системе ортогональных функций вида (4.12)
                                           N
            R€x (τ ) = RM (τ ) = ∑ β€kψ k (τ ) .
                                          k =0



      Подставляя это значение оценки в выражение (4.32), будем иметь

                      N       ∞                         N
            ν€k = ∑ β€m ∫ τ kψ m (τ )dτ = ∑ β€m Am ,                               (4.33)
                  m =0        0                        m =0



                  ∞
      где   Am = ∫ τ kψ m (τ )dτ                 - величина, зависящая от выбора системы
                  0

ортогональных функций. Оценка величины ν€k по соотношению (4.33)
требует знания параметров модели корреляционной функции β 0 , β 1 ,..., β N .
     Однако, если в уравнение (4.33) подставить β€k , полученное из
формулы (4.18) заменой оператора M[.] на оператор усреднения M€ [.] , то
оценка величины ν€k будет равна

                                  ∞
                          o           N
                                           Am               o
            ν€k = M€ [ X (t ) ∫ {∑               ψ m (τ ) X (t − τ )dτ }] .        (4.34)
                                  0 m =0
                                           λm

     Соотношение (4.34) дает алгоритм построения аппаратуры для оценки
величины момента корреляционной функции ν k . Блок – схема такой
аппаратуры приведена на рисунке 37. Эта схема включает в себя фильтр,
состоящий     из   N+1        элементарных              фильтров с   импульсными
характеристиками       ψ 0 (τ ),ψ 1 (τ ),...,ψ N (τ ) ,   N+1    масштабирующего
преобразователя, сумматора, множительное устройство (МУ) и блок
усреднения (БУ).
     Заметим, что эта аппаратура предназначена для оценки моментной
характеристики корреляционной функции любого порядка. При изменении
порядка необходимо изменить лишь масштабирующие коэффициенты. Эта
же аппаратура может быть применена и для одновременной оценки
различных моментов корреляционной функции. При этом добавятся лишь
сумматоры с масштабирующими преобразователями, множительные
устройства и блоки усреднения.
                                                                                     138