Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 152 стр.

                           N −1
                       1
          S x (ω ) ≈
                       π
                         ∑Rm =0
                                    x   (m∆) cos mω∆∆ .                                                      (5.16)


    Сделав замену R x (m∆) на R€x (m∆) , получаем:

                                   N −1
           ^                1
          S x (ω ) ≈
                            π
                              ∑ R€ ( m∆ ) cos mω∆∆ , или точнее
                                   m =0
                                          x



                      ∆ N −1 €
          S€x (ω ) ≈   {2∑ Rx (m∆) cos mω∆ − R€0 } .                                                         (5.17)
                     2π m=0

    Тогда оценка спектральной плотности мощности примет вид:

                      ∆ N −1
          S€x (ω ) ≈   {2∑ h(m∆) R€x (m∆) cos mω∆ − R€0 } ,                                                  (5.18)
                     2π m=0

     где h(m) определяют, исходя                                                из       обеспечения     минимума
среднеквадратической погрешности

          δ = M [{S€(ω ) − S (ω )}2 ] = min

     Следующим подходом к получению эффективных оценок
спектральной плотности мощности является аппроксимативный способ.
     Априорно выбирается та или иная модель СПМ.

          S M (ω ) = S M ( β 0 , β 1 ,..., β N , ω ) .

     Выбирается тот или иной                                         критерий           адекватности:    моментов,
производных или квадратический.

    Рассмотрим последний из них:
                ∞
          ∆ = ∫ [ S M (ω ) − S M (ω )] 2 dω ;
               −∞
          ∞                                            ∞ ∞
                                               1
          ∫ S M (ω )S X (ω )dω =
          −∞
                                              2π       ∫ ∫R
                                                   − ∞− ∞
                                                              M   (τ ) cos ωτ S X (ω )dτdω =
               ∞               ∞                                            ∞
           1                                           1
          2π   ∫−∞RM (τ )[−∫∞S X (ω ) cos ωτ dω ]dτ = 2π                    ∫R
                                                                            −∞
                                                                                 M   (τ ) R X (τ )dτ ;


                       ∞                           ∞
              1                               1
          ∆=           ∫R      (τ )dτ −            ∫R        (τ ) RX (τ )dτ +
                           2

             2π                            π
                           M                            M
                    −∞                            −∞




                                                                                                               152