Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

154
Наиболее часто в спектральном анализе используются следующие
нетрадиционные методы /5/:
- АР – моделирование;
- СС – моделирование;
- АРСС – моделирование;
- метод максимальной энтропии;
- метод гармонического разложения Писаренко;
- метод максимального правдоподобия Кейпона;
- анализ с комбинированным временным и корреляционным
взвешиванием;
- анализ со взвешенным средним с пересекающимися сегментами.
Рассмотрим подробнее метод СА, основанный на АР – моделировании
входной последовательности.
Пусть входная {U
n
} и выходная последовательность связаны
выражением
∑∑
=
−
=
−
−=
p
k
knn
q
l
lnln
XaUbX
10
. (5.20)
Как видно из (5.20), это – общая авторегрессионая модель со
скользящим средним (АРСС - модель) . Ей соответствует системная функция
)(
)(
)(
zA
zB
zH =
. (5.21)
z-преобразования АР- и СС-частей процесса задаются следующим
образом:
.)(
;)(
0
0
∑
∑
=
−
=
−
=
=
q
m
m
m
p
m
m
m
zazB
zazA
(5.22)
Пусть входной процесс – белый шум с СПМ.
tS ∆=
2
)(
σω
,
тогда спектральная плотность выходного сигнала
2
2
)}{exp(
)}{exp(
)(
€
tjA
tjB
tS
∆
∆
∆=
ω
ω
σω
. (5.23) 
     Наиболее часто в спектральном анализе используются следующие
нетрадиционные методы /5/:
         - АР – моделирование;
         - СС – моделирование;
         - АРСС – моделирование;
         - метод максимальной энтропии;
         - метод гармонического разложения Писаренко;
         - метод максимального правдоподобия Кейпона;
         - анализ с комбинированным временным и корреляционным
         взвешиванием;
         - анализ со взвешенным средним с пересекающимися сегментами.

     Рассмотрим подробнее метод СА, основанный на АР – моделировании
входной последовательности.
     Пусть входная {Un} и выходная последовательность связаны
выражением
                   q                        p
           X n = ∑ bl U n −l − ∑ a n X n − k .                   (5.20)
                  l =0                     k =1



     Как видно из (5.20), это – общая авторегрессионая модель со
скользящим средним (АРСС - модель) . Ей соответствует системная функция

                       B( z )
           H ( z) =           .                                  (5.21)
                       A( z )

     z-преобразования АР- и СС-частей процесса задаются следующим
образом:
                         p
           A( z ) = ∑ a m z − m ;
                      m =0
                         q
                                                                 (5.22)
           B( z ) = ∑ a m z       −m
                                       .
                      m =0



     Пусть входной процесс – белый шум с СПМ.

           S (ω ) = σ 2 ∆t ,

     тогда спектральная плотность выходного сигнала
                                                  2
                           B{exp( jω∆t )}
           S€(ω ) = σ 2 ∆t                .                      (5.23)
                           A{exp( jω∆t )}



                                                                   154

Страницы