Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

156
При помощи (5.29) определяются коэффициенты авторегрессии. Для
нахождения дисперсии систему (5.29) необходимо преобразовать
=
−
−−
−−
0
.
0
.
1
)0()...1(),(
.......................................
)]1[()...0(),1(
)][()...1(),0(
2
2
x
p
xxx
xxx
xxx
a
a
RpRpR
pRRR
pRRR
σ
. (5.30)
Система (5.30) решается с использованием алгоритмов Левинсона –
Дербина и Берба и их модификаций.
Спектральное оценивание по методу максимальной энтропии основано
на экстраполяции интервала значений корреляционной функции на значение
аргумента, где ее вид неизвестен. Действуя таким образом, можно добиться
исчезновения размытия оценки СПМ из –за усеченности оценки АКФ. При
известных значениях корреляционной функции на сегменте
],0[
→
p
обеспечивается положительная полуопределенность ее в точках вне пределов
этого сегмента
),...}2(),1({
+
+ pRpR
xx
, т.е. осуществляется некоторая
экстраполяция АКФ. Способов проведения экстраполяции много и, в
частности, существует и такой, при котором временной ряд имеет
максимальную энтропию и, соответственно, наиболее плоский спектр.
Критерий максимальной энтропии показывает наименьшее число
ограничений на модель исследуемого процесса, хотя оценка
)(
^
ω
x
S СПМ
оказывается принципиально смещенной. Если закон распределения
случайного процесса предположить нормальным, то энтропия на один отсчет
определяется соотношением
∑
∆
∆
−
=
t
t
n
dSH
π
π
ωω
)(ln . (5.31)
Спектральная плотность
)(
ω
x
S определяется отысканием глобального
максимума функции, заданной выражением (5.31).
Если известно (р+1) значений АКФ, то на n – м отсчете
)(nR
x
определяется выражением
∑
∆
∆
−
∆=
t
t
x
dtnjSnR
π
π
ωωω
)exp()()( . (5.32)
Решение относительно
)(
ω
S находится методом множителей 
     При помощи (5.29) определяются коэффициенты авторегрессии. Для
нахождения дисперсии систему (5.29) необходимо преобразовать

             R x (0), R x (−1)...R x [(− p )]  1  σ x2 
             R (1), R (0)...R [(− p − 1)] a   
             x           x           x                2  = 0  .       (5.30)
            .......................................  .  . 
                                                       
             R x ( p ), R x ( p − 1)...R x (0)  a p  0 

      Система (5.30) решается с использованием алгоритмов Левинсона –
Дербина и Берба и их модификаций.
      Спектральное оценивание по методу максимальной энтропии основано
на экстраполяции интервала значений корреляционной функции на значение
аргумента, где ее вид неизвестен. Действуя таким образом, можно добиться
исчезновения размытия оценки СПМ из –за усеченности оценки АКФ. При
                                                                              →
известных значениях корреляционной функции на сегменте [0, p]
обеспечивается положительная полуопределенность ее в точках вне пределов
этого сегмента {R x ( p + 1), R x ( p + 2),...} , т.е. осуществляется некоторая
экстраполяция АКФ. Способов проведения экстраполяции много и, в
частности, существует и такой, при котором временной ряд имеет
максимальную энтропию и, соответственно, наиболее плоский спектр.
Критерий максимальной энтропии показывает наименьшее число
                                                                        ^
ограничений на модель исследуемого процесса, хотя оценка S x (ω ) СПМ
оказывается принципиально смещенной. Если закон распределения
случайного процесса предположить нормальным, то энтропия на один отсчет
определяется соотношением
                    π
                    ∆t
            H n = ∑ ln S (ω )dω .                                           (5.31)
                        π
                    −
                        ∆t



     Спектральная плотность S x (ω ) определяется отысканием глобального
максимума функции, заданной выражением (5.31).
     Если известно (р+1) значений АКФ, то на n – м отсчете R x (n)
определяется выражением
                             π
                             ∆t
            R x (n) = ∑ S (ω ) exp( jωn∆t )dω .                             (5.32)
                                 π
                             −
                                 ∆t



     Решение относительно S (ω ) находится методом множителей


                                                                              156

Страницы