Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 158 стр.

                    q
            X n = ∑ b1nn −1
                   l =1

     математическое ожидание, которого равно нулю, а дисперсия

            M [nn +1nn ] = σ 2δ 1 ,

     где δ 1 =1, при l=1 и δ =0 во всех остальных случаях.
     Автокорреляционная функция СС- порядка                    q   определяется
соотношением

                      q − kb b     ,....k = 0.q
                     σ 2 ∑    1+ k
            R (k ) =  l = 0                     .                       (5.36)
             x       
                     0, k > q

      Если известны (q+1) значений АКФ, то параметры СС-процесса можно
определить методом моментов, но для спектрального анализа это не
является необходимым, так как вполне достаточно определить АКФ, так как
на основании теоремы Винера – Хинчина
                               q
                         1
            S (ω ) =
                        2π
                             ∑R
                             m=− q
                                     x   (m) exp(− jωm∆t ) .             (5.37)


      Из (5.37) видно, что эта спектральная оценка идентична оценке по
методу Блэкмана-Тьюки /2/.
      В данном случае метод моментов для оценки параметров СС- процесса
применять невозможно. Если же для отыскания параметров использовать
метод наименьших квадратов, то она будут соответствовать оценке АКФ, так
как с помощью (5.36) задается однозначное преобразование.
      Параметры СС – процесса удобно рассматривать как промежуточный
этап оцениванию спектра. Но такой подход не используется , так как оценка
СС – параметров в сильной степени нелинейна.
      Более того, даже в случае узкополосных спектров представляется
необходимым оценивать слишком большое количество коэффициентов для
моделирования СС- процесса, это приводит ухудшению спектральных
оценок. К числу недостатков этого метода следует отнести низкое
разрешение по частоте, необходимость определять порядок модели (что само
по себе представляет довольно трудную задачу), а также присутствие
боковых лепестков, что в значительной степени снижает любые достоинства
его о сравнению с традиционными методами.
      Несколько лучшие результаты дает оценивание на основе авто
регрессии и скользящего среднего. Рассмотрим этот метод.



                                                                           158