Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 159 стр.

      В АРСС – модели предполагается, что временной ряд {X n } можно
рассматривать как процесс на выходе фильтра с р полюсами и q нулями, на
вход которого подается белый шум с нулевым средним и дисперсией σ2 .
                  q           p
           X n = ∑ b1nn− k − ∑ ak X n −k .                                                  (5.38)
                 k =0        k =1



     Если параметры АРСС (p,q) – модели определены, то

                                                                                    2
                                                           1 q
                                                σ 2 ∆t 1 +     ∑ b exp(− jωk∆t )
                                                           π k =0 k
           S (ω ) = H [exp( jω∆t ] 2 S (ω ) =                                           .   (5.39)
                                                                           2
                                                      1 p
                                                   1+    ∑ a exp(− jωk∆t )
                                                      π k =1 k


     Соотношение между АРСС – параметрами и АКФ определяется
выражением

                    q                p
           R (m) = ∑ b R (m − k ) − ∑ a R (m − k ),                                         (5.40)
            x     k = 0 k nx       k = 1 k nx

      где: Rxn(k) = M[nn Xn-k] – взаимнокорреляционная функция процессов
{n} и {X} или

                     p                          q b R (l − k ),.......l = 0, q
                    − ∑ a R (l − k ) + ∑ k nx                                  ;
                     k =1 k xn               k =0
           R (l ) = 
            xn
                                                                                            (5.41)
                       p

                    − ∑ a k R xn (l − k ),......l = q + 1, ∞.
                     k =1
      Уравнения (5.41) аналогичны уравнениям Юла-Уоркера. Основную
трудность при рассматриваемом методе анализа составляет определение
АРСС-параметров, которое требует очень большого количества
вычислительных процедур и поэтому накладывает большие ограничения на
обработку в реальном масштабе времени. Для уменьшения вычислительной
нагрузки в настоящее время разработаны субоптимальные методы /1/, в
которых используется среднеквадратический критерий, и решаются
линейные уравнения. Недостаток указанных методов заключается в том, что
они обеспечивают только раздельную оценку АР – и СС – параметров.
Кроме того, при их использовании необходимо определять порядок АР – и
СС – частей процесса, что является само по себе серьезной и трудной
задачей.


                                                                                              159