Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

161
Дисперсия σ
2
– собственное значение автокорреляционной матрицы, а
вектор АРСС – параметров А – собственный вектор, про масштабированный
так, чтобы первый элемент соответствующей ему матрицы был равен 1.
Уравнение (5.46) представляет собой основу гармонического
разложения Писаренко.
При использовании рассматриваемого метода необходимо знать число
синусоид и параметры модели (либо значения АКФ). Если же число
синусоид неизвестно, то их количество следует определять при помощи
нелинейных процедур (S). Следует отметить, что в настоящее время не
существует рекурсивных методов решения уравнения (5.46), что приводит к
значительным вычислительным затратам при технической реализации
метода гармонического разложения. Кроме того, получаемые спектральные
оценки очень чувствительны к шумам и обладают плохим разрешением. В
обобщенном методе Прони модель случайного процесса представляет собой
набор экспонент с произвольными амплитудами, фазами и коэффициентами
затухания. Функция дискретного времени
∑
=
=
p
m
m
n
z
m
bX
n
1
€
(5.47)
аппроксимирует измеренные значения X
0
, X
1
,…….X
n-1
. В выражении
(5.47)
),exp(
);exp(
t
m
j
mm
z
m
j
m
A
m
b
∆+=
=
ωα
θ
(5.48)
где A
m
– амплитуда, θ
ь
- коэффициент затухания, ω
m
– частота, ∆t -
интервал дискретизации.
Определение параметров
{
}
tA
mmm
∆
,,,
ω
θ
и р имитирующих ошибку
∑
−
=
−=
1
0
2
€
N
n
nn
xx
ε
(5.49)
представляет собой сложную нелинейную задачу. Существует и
субоптимальное решение, которое не обеспечивает минимума (5.49), но все
же дает удовлетворительные результаты. Это решение основано на методе
Прони, где на промежуточном этапе проводится отыскание корней полинома
(что устраняет проблему нелинейности), а затем определяются необходимые
коэффициенты.
Этот полином 
      Дисперсия σ2 – собственное значение автокорреляционной матрицы, а
вектор АРСС – параметров А – собственный вектор, про масштабированный
так, чтобы первый элемент соответствующей ему матрицы был равен 1.
      Уравнение (5.46) представляет собой основу гармонического
разложения Писаренко.
      При использовании рассматриваемого метода необходимо знать число
синусоид и параметры модели (либо значения АКФ). Если же число
синусоид неизвестно, то их количество следует определять при помощи
нелинейных процедур (S). Следует отметить, что в настоящее время не
существует рекурсивных методов решения уравнения (5.46), что приводит к
значительным    вычислительным затратам при технической реализации
метода гармонического разложения. Кроме того, получаемые спектральные
оценки очень чувствительны к шумам и обладают плохим разрешением. В
обобщенном методе Прони модель случайного процесса представляет собой
набор экспонент с произвольными амплитудами, фазами и коэффициентами
затухания. Функция дискретного времени

                    p
              X€n = ∑ b z n m                                     (5.47)
                        m
                   m =1

         аппроксимирует измеренные значения X0, X1,…….Xn-1. В выражении
(5.47)

              b = A exp( jθ );
               m   m       m
                                                                  (5.48)
              z = exp(α + jω ∆t ),
               m       m     m

     где Am – амплитуда, θь- коэффициент затухания, ωm – частота, ∆t -
интервал дискретизации.
     Определение параметров {Am ,θ m , ω m , ∆t} и р имитирующих ошибку

                  N −1
              ε = ∑ xn − x€n
                               2
                                                                  (5.49)
                  n =0



      представляет собой сложную нелинейную задачу. Существует и
субоптимальное решение, которое не обеспечивает минимума (5.49), но все
же дает удовлетворительные результаты. Это решение основано на методе
Прони, где на промежуточном этапе проводится отыскание корней полинома
(что устраняет проблему нелинейности), а затем определяются необходимые
коэффициенты.
      Этот полином



                                                                    161

Страницы