Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 163 стр.

      Спектр сигнала представляется набором δ–функций, то есть zi = 1 и
затухающих экспонент.
      По сравнению с гармоническим разложением Писаренко метод Прони
обладает некоторыми преимуществами:
      1) не требуется знать оценки АКФ;
      2) ложных спектральных линий меньше;
      3) смещение оценок частоты и мощности меньше, чем при разложении
         Писаренко.
      Но тем не менее, оценивание СПМ по этому методу носит резко не
линейный характер, коэффициенты процесса определяются через корни
полинома методом наименьших квадратов, необходимо определить порядок
модели, а зависимость от уровня помех высока /5/.
      Спектральное оценивание с помощью метода максимального
правдоподобия Кейпона (ММП) осуществляется измерением мощности на
выходе узкополосных фильтров /2/.
      Различие между ММП и методом Блэкмана – Тьюки заключается в том,
что форма частотной характеристики при ММП для каждой частоты
различна, в то время как в методе Блэкмана – Тьюки она остается
неизменной.
      Фильтры, реализующие алгоритмы спектрального оценивания по
ММП, относятся к фильтрам с конечной импульсной характеристикой (КИХ)
и имеют р весовых коэффициентов

           A = [a0 , a1 ,...a n−1 ].                                          (5.56)

      Коэффициенты фильтра выбираются так, чтобы на частоте анализа ω 0
его реакция ровнялась бы единице, а дисперсия была минимальна.
      То есть необходимо минимизировать дисперсию σ 2 выходного
процесса

          σ 2 A H Rx A                                                        (5.57)

     при единичной отклике фильтра на частоте ω 0 (то есть синусоида с
частотой ω 0 проходит через фильтр без искажений)

           E Н A = 1,                                                         (5.58)

     где R x - ковариационная                 матрица X n , E - вектор, определяемый
соотношением

           E = [1 ⋅ exp( jω ∆t )... exp[ j ( p − 1)ω ∆t ]] ,
                           0                        0



                                                                                163