Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 162 стр.

                     p            p
                                        p −1
           Ψ( z ) = ∏ ( z − z ) = ∑ a z     ,a = 1                               (5.50)
                             k   i=0 i        0
                   k =1

     состоит из р экспонент, определяемых выражением (5.48). которые
используются в качестве его корней и коэффициентов. Путем
преобразований выражения (5.50) с учетом (5.47) получаем рекурсивное
разностное уравнение
                       p
           x€n = −∑ am x€n − m ,                                                 (5.51)
                    m =1



     сходное с аналогичным, используемым в методе гармонического
разложения Писаренко. Если еn - ошибка аппроксимации, то

           xn = x€n + e n                                                        (5.52)

     и (5.51) примет вид
                       p                      p             p
           x€n = −∑ am x€n −m + en = −∑ a m en− m + ∑ am l n − m                 (5.53)
                    m =1                     m =1          m =1




     То есть, моделью суммы экспонент и аддитивного шума является
АРСС – модель с одинаковыми АР и СС – параметрами, возбуждаемая
шумом. Задача определения этих параметров остается такой же .
     Для процесса, определяемого суммой р вещественных синусоид и
шума (α=0), справедливо соотношение


                   p                         p
           x€n = ∑ [bm z mn + bm* z m ] = ∑ Am cos(ω n n∆t + θ m ),              (5.54)
                  m =1                    m =1



                  Am exp( jθ m )
     где   bm =                  ;....Z m = exp( jω m ∆t ),
                       2

     Zm – корни единичного модуля с частотами в виде комплексно –
                                                                       ωm          1
сопряженных пар, которые появляются до тех пор, пока f m =                ≠ 0 или     .
                                                                       2π         2∆t
Таким образом, необходимо решить уравнение (5.50)                     для нахождения
корней полинома
                            p                       2p
           Ψ ( z ) = ∏ ( z − z i )( z − z ) = ∑ a k z 2 p − k ,
                                         *
                                         i                                       (5.55)
                           i =1                     k =0




                                                                                   162