Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 160 стр.

     Следующим методом, подлежащим рассмотрению, является метод
гармонического разложения Писаренко.
     Основная идея этого метода состоит в моделировании случайного
сигнала, состоящего из синусоид и белого шума, как частного случая АРСС-
процесса.
     Детерминированная часть сигнала, состоящая из р синусоид
описывается разностным уравнением 2-го порядка с вещественными
коэффициентами
                       2p
           X n = − ∑ am X n − m                                   (5.42)
                       m =1



     Аддитивная смесь процесса (5.42) с белым шумом описывается
выражением
                        2p
           y = X +ω = − ∑ a y
            n   n  n   m = 1 m n − m,
                                                                  (5.43)
           M [ω ω    ] = σ 2ω δ ,.......M [ω ] = 0,
               n n+k           k            n

     т.е. белый шум не коррелирован с синусоидами.
     Но X n −m = y n− m − ω n− m , следовательно

            2p          2p
            ∑ a y     = ∑ a ω                                     (5.44)
           m = 0 m n−m m = 0 m n−m

     или в матричной форме /5/
           YT A =W T A,                                           (5.45)

     где
           Y T = [ y n y n −1 .... y n − 2 p ],
           AT = [1a1 ....a 2 p −1 a 2 p ],
           W T = [ω nω n −1 ....ω n − 2 p ].

     Уравнение процесса при этом запишется в виде

           R y A = σ 2ω A                                         (5.46)

                  R y (0)....R y (−2 p ) 
                                             
           R y = ............................ .
                  R y (2 p )....R x (0) 
                                             


                                                                    160