Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

165
∫
−
−⋅
∞→
=
2
)exp()(
2
1
2
1
)(
T
T
dttjtx
T
M
T
LimS
ω
π
ω
, (5.61)
где Т – интервал наблюдения,
ω
– частота анализа
∫
∞
∞−
−=
τωτ
π
ω
dtjRS )exp()(
2
1
)( (5.62)
как основ для получения спектральных оценок. Для устранения
статистической несостоятельности в указанных оценках используется метод,
предложенный Барлеттом и Тьюки /4/, который предлагает проведение
дополнительного сглаживания спектральных оценок вида
=
2
)(
2
1
)(
€
2
ω
π
ω
AM
T
S
(5.63)
∫
=
T
dRS
0
)cos()(
€
2
1
)(
€
τωττ
π
ω
(5.64)
на ограниченных временных (частотных) отрезках при аналоговом
оценивании или ограниченных выборках временных последовательностей
при синтезе дискретных оценок СПМ.
В цифровой форме оценки (5.63) и (5.64) принимают вид
соответственно
∑
−
=
∑
−
=
∆−−∆⋅∆
∆
=
1
0
1
0
],)(exp[)()()(
€
N
i
N
k
tkijtkxtix
N
t
S
ω
π
ω
(5.65)
∑
−
=
−∆∆⋅
∆
=
1
0
)0(
€
)cos()(2
2
)(
€
N
k
RtktkR
t
S
ω
π
ω
. (5.66)
Согласно принятой классификации традиционные методы
спектрального оценивания могут быть охарактеризованы следующим
образом:
- оценки СПМ могут быть как аналоговыми, так и цифровыми;
- оценки строятся по реализации исследуемого процесса без
предварительного
его моделирования;
- оценки линейны относительно своих параметров; 
                                                         2
                             1 1 T                        
              S (ω ) = Lim M  ⋅     ∫ x(t ) exp(− jωt )dt  ,                        (5.61)
                      T → ∞  2T 2π − T                    
                                                          

     где Т – интервал наблюдения,
         ω – частота анализа

                          1 ∞
              S (ω ) =       ∫ R(τ ) exp(− jω
                                            t ) dτ                                    (5.62)
                         2π − ∞


      как основ для получения спектральных оценок. Для устранения
статистической несостоятельности в указанных оценках используется метод,
предложенный Барлеттом и Тьюки /4/, который предлагает проведение
дополнительного сглаживания спектральных оценок вида

                           1
                             M  A(ω ) 
                                      2
              S€(ω ) =                                                                (5.63)
                         2π T 
                            2           


                        1 T€
              S€(ω ) =    ∫ R(τ ) cos(ωτ )dτ                                          (5.64)
                       2π 0


      на ограниченных временных (частотных) отрезках при аналоговом
оценивании или ограниченных выборках временных последовательностей
при синтезе дискретных оценок СПМ.
      В цифровой форме оценки (5.63) и (5.64) принимают вид
соответственно

                 ∆ t N − 1N − 1
      S€ ( ω ) =      ∑     ∑ x ( i ∆ t ) ⋅ x ( k ∆ t ) exp[ − j ω ( i − k ) ∆ t ],   (5.65)
                 πN i = 0 k = 0


               ∆t  N − 1                          
      S€(ω ) =     2 ⋅ ∑ R(k∆t ) cos(kω∆t ) − R€(0) .                               (5.66)
               2π  k = 0                           


     Согласно     принятой  классификации     традиционные     методы
спектрального оценивания могут быть охарактеризованы следующим
образом:
     - оценки СПМ могут быть как аналоговыми, так и цифровыми;
     - оценки строятся по реализации исследуемого процесса без
         предварительного
     его моделирования;
     - оценки линейны относительно своих параметров;


                                                                                        165

Страницы