Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

166
- спектральные оценки получаются на ограниченных интервалах
времени;
- оценивание СПМ может производиться как по имеющейся оценке
АКФ
процесса, так и непосредственно по его реализации.
Упомянутая выше процедура дополнительного сглаживания оценки /4/
эквивалентна умножению в преобразовании Фурье на некоторую весовую
функцию – спектрального
)(
ω
g или корреляционного )(
τ
h окна.
Приведенная характеристика оценок СПМ, получаемых
традиционными методами, будет в дальнейшем продолжена путем
рассмотрения метрологических характеристик спектральных оценок,
получаемых с помощью разного вида окон. Для обеспечения единства
подхода в качестве критерия отличия получаемых оценок от истинностных
значений СПМ, с помощью которого будут сравниваться различные оценки
СПМ, станем использовать один и тот же среднеквадратический критерий
{}
[
]
.min)(
€
)()(
€
)(
2
2
2
=+∆=
−=
ωωωωδ
SD
cv
SSM (5.67)
Относительная среднеквадратическая погрешность при этом
определяется следующим образом
[
]
)(
)(
€
)(
)(
22
2
2
ω
ω
ω
ωγ
S
SD
S
cv
+
∆
=
. (5.68)
С учетом дополнительного сглаживания (использования
корреляционных окон) соотношения (5.65) и (5.66) примут вид
соответственно:
∫
∞
⋅=
0
,)cos()(
€
)(
1
)(
€
τωτττ
π
ω
dRhS (5.69)
−∆∆⋅∆
∆
=
∑
−
=
1
0
)0(
€
)0()cos()(
€
)(2
2
)(
€
N
k
RhtktkRtkh
t
S
ω
π
ω
. (5.70)
При этом оценки с верху относительной дисперсии оценки СПМ и
относительной ошибки от смещенности будут определяться соотношениями
вида
[
]
,)0(
1
)(
)(
€
0
2
∫
∞
≈
τ
ω
ω
dh
T
S
SD
(5.71)
[]
τωτττ
ωπ
ωωγ
dRh
S
SSM
cv
∫
∞
−⋅≈−=
0
)cos()(]1)([
)(
11
)()(
€
. (5.72) 
     - спектральные оценки получаются на ограниченных интервалах
        времени;
     - оценивание СПМ может производиться как по имеющейся оценке
        АКФ
     процесса, так и непосредственно по его реализации.
     Упомянутая выше процедура дополнительного сглаживания оценки /4/
эквивалентна умножению в преобразовании Фурье на некоторую весовую
функцию – спектрального g (ω ) или корреляционного h(τ ) окна.
     Приведенная       характеристика     оценок    СПМ,       получаемых
традиционными методами, будет в дальнейшем продолжена путем
рассмотрения метрологических характеристик спектральных оценок,
получаемых с помощью разного вида окон. Для обеспечения единства
подхода в качестве критерия отличия получаемых оценок от истинностных
значений СПМ, с помощью которого будут сравниваться различные оценки
СПМ, станем использовать один и тот же среднеквадратический критерий

                             {            }            [      ]
           δ 2 (ω ) = M  S€(ω ) − S (ω )  = ∆2 cv + D S€(ω ) = min .
                             
                                          2
                                                                                        (5.67)

     Относительная среднеквадратическая                            погрешность    при    этом
определяется следующим образом
                    ∆2 cv
           γ (ω ) = 2
               2
                          + 2
                                  [
                           D S€(ω )
                                    .
                                          ]                                             (5.68)
                   S (ω ) S (ω )

     С     учетом дополнительного                         сглаживания  (использования
корреляционных окон) соотношения                        (5.65) и (5.66) примут вид
соответственно:

                   1∞
           S€(ω ) = ∫ h(τ ) ⋅ R€(τ ) cos(ωτ )dτ ,                                       (5.69)
                   π 0


                    ∆t  N −1                                        
           €
           S (ω ) =    2∑ h(k∆t ) ⋅ R€(k∆t ) cos(kω∆t ) − h(0) R€(0) .                (5.70)
                    2π  k =0                                        

     При этом оценки с верху относительной дисперсии оценки СПМ и
относительной ошибки от смещенности будут определяться соотношениями
вида

               [
           D S€(ω ) 1]∞


           S 2 (ω ) T ∫0
                   ≈     h(0)dτ ,                                                       (5.71)


                                       1 1 ∞
           γ
               cv
                         [            ]
                  = M S€(ω ) − S (ω ) ≈ ⋅       ∫ [h(τ ) − 1]R(τ ) cos(ωτ )dτ .
                                       π S (ω ) 0
                                                                                        (5.72)

                                                                                          166

Страницы