Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 167 стр.

      Погрешности оценивания, как видно из (5.71) и (5.72), определяются
видом весовой функции h(τ ) (корреляционного окна).
      К настоящему времени предложено много различных корреляционных
окон, среди которых наибольшее распространение получили окна: Пугачева
– Даниэля, Бартлетта, Хемминга, Тьюки, Парзена /4/.
      Приведем краткий сравнительный анализ спектральных оценок с
использованием перечисленных окон.
      Окно Пугачева – Даниэля представляет собой прямоугольник в
частотной области и определяется выражением


                     2π          ∆w
                     ∆w , | w |≤ 4π
           g ( w) =                 ,                                          (5.73)
                    0, | w |> ∆w
                              4π

     соответствующее корреляционное окно имеет вид

                       ∆w 
                   sin    τ
                       2 
           h(τ ) =            .                                                 (5.74)
                      ∆w
                         τ
                       2

     На рисунке 23 изображены графики функций ( 5.73 ) и (5.74 )

     Очевидно, что использование этого окна эквивалентно полосовой
фильтрации и требует большого объема вычислительных процедур.
     Оценка СПМ при этом имеет вид
                                                  ∆w
                            T                sin(     )τ
                        2           ^
                                                   2
           S€( w ) =        ∫ R (τ )                     cos w τ d τ .          (5.75)
                        π                       ∆w
                            0                       τ
                                                 2
     Погрешности оценивания в этом случае довольно велики, особенно для
процессов с АКФ, обладающих низкой колебательностью.
     Оценка сверху относительной среднеквадратической погрешности
оценки Пугачева - Даниэля определяется выражением

                 τm                     τm
                                         ∆
                                                        2
           γ =
            2
                       + γ cm
                                2
                                    =  + 2 cm                                   (5.76)
                 T                    T S ( w)
     или
                                                                           2
                  1
                 τm         π                       ∞
                                                                          
           τ =  +       ⋅                          ∫0 τ R(τ ) cos(wτ )dτ  .   (5.77)
            2                                           2

               T  S ( w) 3τ m 2                                          


                                                                                  167