Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

169
Окно Барлетта представляет собой треугольник во временной области
>
≤−
=
m
m
m
h
ττ
ττ
τ
τ
τ
;...0
;...1
)(
(5.84)
Соответствующее спектральное окно имеет вид:
m
m
m
g
22
2
)
2
(
)
2
(sin
)(
τ
ω
τ
ω
τω
∆
∆
=
(5.85)
а спектральная оценка:
∫
−=
m
m
dRS
τ
τωτ
τ
τ
τ
π
ω
0
)cos(1)(
€
2
)(
€
. (5.86)
Графики функций (5.84) и (5.85) показаны на рисунке 43.
Как видно из (5.85) и рисунка 43, спектральная оценка имеет
выраженные боковые лепестки, что крайне не желательно при спектральном
анализе. Это объясняется тем, что спектр исследуемого сигнала, и особенно
его слабые составляющие искажаются, так как боковые максимумы
лепестков «маскируют» пики слабых гармоник обрабатываемого сигнала.
)(
τ
h )(
ω
g
1
-
m
τ
m
τ
τ
ω
Рисунок 44 – Корреляционное и спектральное окна Барлетта
Среднеквадратическая погрешность
2
γ
оценки определяется
выражением:
2
2
2
0
2
4
3
2
)cos()(
2
3
2
C
T
dR
T
m
mm
τα
τ
τωτωτ
π
τ
γ
+⋅=
+⋅=
∫
∞
. (5.87)
Оптимальная ширина окна
m
0
τ
определяется соотношением: 
        Окно Барлетта представляет собой треугольник во временной области

                          τ
                     1 −    ;...τ ≤ τ m
             h(τ ) =  τ m                                                             (5.84)
                     0;...τ > τ
                                m



        Соответствующее спектральное окно имеет вид:
                                       ∆ω
                             sin 2 (      )τ m
              g (ω ) = τ m              2                                              (5.85)
                                ∆ω 2 2
                              (    ) τ m
                                 2

        а спектральная оценка:
                       τm
                     2            τ 
             S€(ω ) = ∫ R€(τ )1 −  cos(ωτ )dτ .                                    (5.86)
                     π 0        τm 

     Графики функций (5.84) и (5.85) показаны на рисунке 43.
     Как видно из (5.85) и рисунка 43, спектральная оценка имеет
выраженные боковые лепестки, что крайне не желательно при спектральном
анализе. Это объясняется тем, что спектр исследуемого сигнала, и особенно
его слабые составляющие искажаются, так как боковые максимумы
лепестков «маскируют» пики слабых гармоник обрабатываемого сигнала.

              h(τ )                                                     g (ω )

                   1


 -τ m                  τm τ                                                              ω

        Рисунок 44 – Корреляционное и спектральное окна Барлетта

     Среднеквадратическая                        погрешность   γ2   оценки       определяется
выражением:
                                                         2
                2 τ    2 ∞                    2 τ    4
             γ = ⋅ m +  ∫ τR(ω ) cos(ωτ )dτ  = ⋅ m + 2 C 2 .
               2
                                                                                       (5.87)
                3 T π 0                       3 T α τm


        Оптимальная ширина окна τ 0 m определяется соотношением:



                                                                                         169

Страницы