Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

168
Для случайного сигнала с АКФ
τ
τ
α
0
cos
||
)( wewR
−
=
(5.78)
и СПМ:
++
+
++
⋅=
2
0
22
0
2
)()(
2
1
)(
wwww
wS
α
α
α
α
π
(5.79)
выражение (5.77) имеет вид
2
44
2
2
9
C
T
m
m
ατ
π
τ
γ
+= (5.80)
где
2
2
22
2
)(1
)(31
])(1[
)(31
x
x
x
x
C
−+
+−
+
++
+−
=
η
η
η
η
(5.81)
здесь
.;
0
α
ω
α
ω
η
== x
Из (5.80) видно, что для уменьшения дисперсии оценки (5.75)
необходимо уменьшать ширину корреляционного окна
ω
π
τ
∆
=
2
m
, но при этом
растет смещение. Зависимость (5.68) носит параболический характер и,
следовательно, имеет единственный экстремум – минимум.
Среднеквадратические погрешности оценок СПМ для других окон
определяются аналогичными соотношениями. Дженкинс Ваттс /4/ показали,
что измеряя ширину окна можно получать одинаковые метрологические
характеристики для оценок, полученных с помощью различных окон. По
этому для удобства сравнения вычисляют оценки СПМ, соответствующие
окнам с оптимальной в смысле среднеквадратической ошибки шириной
m
0
τ
.
Оптимальная ширина корреляционного окна (5.74) находится из
условия существования экстремума следующим образом:
5
4
24
0
2
3
4
;....0
α
π
τ
τ
γ
TC
m
m
==
∂
∂
, (5.82)
где
m
0
τ
- оптимальное, в смысле среднеквадратического критерия,
значение ширины окна.
Погрешность оптимизированной оценки Пугачева – Даниэля имеет вид
5
2
5
4
0
2
)(
1
)49.01.2( C
T
α
γ
+≈
. (5.83) 
     Для случайного сигнала с АКФ

                        −α |τ |
           R ( w) = e             cos w τ                                    (5.78)
                                       0

     и СПМ:

                       1          α              α        
           S ( w) =        ⋅ 2              + 2          2
                                                                             (5.79)
                      2π    α + ( w + w0 ) α + ( w + w0 ) 
                                           2




     выражение (5.77) имеет вид
                 τmπ2
           γ =
            2
                + 4 4 C2                                                     (5.80)
               T 9τ mα

          где
                 1 − 3(η + x) 2 1 − 3(η + x) 2
           C=                     +                                          (5.81)
                [1 + (η + x) 2 ] 2 1 + (η − x) 2
                            ω                  ω0
          здесь η =           ;      x=           .
                            α                  α

     Из (5.80) видно, что для уменьшения дисперсии оценки (5.75)
                                                                   2π
необходимо уменьшать ширину корреляционного окна τ m =                , но при этом
                                                                   ∆ω
растет смещение. Зависимость (5.68) носит параболический характер и,
следовательно,   имеет     единственный     экстремум    –   минимум.
Среднеквадратические погрешности оценок СПМ для других окон
определяются аналогичными соотношениями. Дженкинс Ваттс /4/ показали,
что измеряя ширину окна можно получать одинаковые метрологические
характеристики для оценок, полученных с помощью различных окон. По
этому для удобства сравнения вычисляют оценки СПМ, соответствующие
окнам с оптимальной в смысле среднеквадратической ошибки шириной τ 0 m .
      Оптимальная ширина корреляционного окна (5.74) находится из
условия существования экстремума следующим образом:

           ∂γ 2                   4π 4 C 2T
                = 0;....τ 0 m = 5           ,                                (5.82)
           ∂τ m                     3α 4

     где τ 0 m - оптимальное, в смысле среднеквадратического критерия,
значение ширины окна.
     Погрешность оптимизированной оценки Пугачева – Даниэля имеет вид

                                      1                2
           γ 2 0 ≈ (2.1 + 0.49)            4
                                                   C       5
                                                               .             (5.83)
                                   (αT )       5




                                                                               168

Страницы