Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 157 стр.

                                            σ 2 ∆t
             S (ω ) =                                          2
                                                                   ,     (5.33)
                                    p
                             1
                        1+
                             π
                                   ∑a
                                   k =1
                                              pk   (− jω∆t )

    где {a p1 , a p 2 ,...} - параметры устройства предсказания р – го порядка.
Выражение для оценки СПМ может быть записано и другим образом:

                       ∆       ∞
             S€(ω ) =
                      2π
                             ∑ r (n) exp(− jωn∆t ) ,
                             n = −∞
                                        x                                (5.34)


                   
                    R x (n), n ≤ p
      где rx (n) =                                                      (5.35)
                    − ∑ a pk rx (n − k ), n > p
                    


      Как видно из (5.34) и (5.35), спектральная оценка сохраняет известные
значения АКФ и рекурсивно продолжает их за пределами окна. Т.е. спектр в
данном случае не имеет боковых лепестков, обусловленных конечным
значением ширины окна.
      Параметры АР – модели могут оцениваться различными способами: по
имеющейся оценке АКФ (в этом случае оценки АКФ подставляются в
уравнение Юла – Уокера вместо значений корреляционной функции) или по
отсчетам данных (при этом обычно используют оценку по максимуму
правдоподобия ССМП). Однако, в обоих случаях точность оценки СПМ
невелика (особенно в случаях коротких записях данных) и во многом зависит
от наличия априорной информации о процессе. Как уже указывалось выше,
проведение метрологического анализа АР – оценок весьма затруднено самим
процессом получения их из временного ряда и коэффициентов
авторегрессии. К числу других значительных недостатков авторегрессионого
СА следует отнести необходимость определения порядка модели, возможное
расщепление спектральных линий /5/, искажение спектра из –за неявного
взвешивания, невысокое разрешение.
      Спектральные оценки на основе СС – моделей синтезируются
следующим образом.
      Как указывалось выше, процесс скользящего среднего (5.24)
представляет собой случайный процесс на выходе фильтра, передаточная
функция которого содержит одни нули, а на вход подается белый шум {nn}

     Спектральные оценки на основе СС - моделей синтезируются
следующим образом.
     Как указывалось выше, процесс скользящего среднего (5.24)
представляет собой случайный процесс на выходе фильтра, передаточная
функция которого содержит одни нули, а на вход подаются белый шум {nn }



                                                                           157