Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

155
Как видно из (5.23) для того, чтобы оценить СПМ сигнала {X
n
}
необходимо определить значения коэффициентов авторегрессии {α
к
} к нулю
и положить α
0
=1 и b
0
=1, то процесс (5.20) сводится к СС – процессу
порядка q:
∑
=
−
=
q
l
lnln
UbX
0
, (5.24)
СПМ которого определяется выражением
2
2
)}{exp(
2
1
)(
€
tjAtS ∆∆=
ω
π
σω
. (5.25)
(5.20) можно свести к АР – процессу порядка р, устремив к нулю все
коэффициенты {b
к
} в этом случае соотношение примет вид
∑
=
−
+−=
p
k
nknnn
UXaX
1
, (5.26)
его спектральная плотность:
2
2
)}{exp(
2
1
)(
€
tjB
t
S
∆
∆
=
ω
π
σ
ω
. (5.27)
Оценивание АР –коэффициентов связано с решением линейных
уравнений и в этом заключается основное преимущество АР – моделей по
сравнению с СС – и АРСС – моделями.
В этом случае (5.27) можно представить в виде
2
1
2
)(
1
1
)(
€
∑
=
∆−+
∆
=
p
k
k
tja
t
S
ω
π
σ
ω
. (5.28)
При вычислении оценки СПМ необходимо определить соотношение
между параметрами модели и АКФ, которая может оцениваться или являться
неизвестной. Эти соотношения задают уравнения Юла – Уокера /5/, которые
могут быть записаны в матричной форме следующим образом:
=
−−
−−
−−−
)(
...
)2(
)1(
.
)0()...2(),1(
.......................................
)]1[()...0(),1(
)]1[()...1(),0(
2
1
pR
R
R
a
a
a
RpRpR
pRRR
pRRR
x
x
x
p
xxx
xxx
xxx
. (5.29) 
     Как видно из (5.23) для того, чтобы оценить СПМ сигнала {Xn}
необходимо определить значения коэффициентов авторегрессии {αк} к нулю
и положить α0=1 и b0=1, то процесс (5.20) сводится к СС – процессу
порядка q:
                   q
           X n = ∑ bl U n −l ,                                             (5.24)
                  l =0

     СПМ которого определяется выражением
                                                                2
                            1
           S€(ω ) = σ 2 ∆t    A{exp( jω∆t )} .                             (5.25)
                           2π

     (5.20) можно свести к АР – процессу порядка р, устремив к нулю все
коэффициенты {bк} в этом случае соотношение примет вид
                         p
           X n = −∑ a n X n − k + U n ,                                    (5.26)
                      k =1



     его спектральная плотность:

                                   σ 2 ∆t
           S€(ω ) =                                 2
                                                        .                  (5.27)
                          1
                            B{exp( jω∆t )}
                         2π

     Оценивание АР –коэффициентов связано с решением линейных
уравнений и в этом заключается основное преимущество АР – моделей по
сравнению с СС – и АРСС – моделями.
     В этом случае (5.27) можно представить в виде

                                      σ 2 ∆t
           S€(ω ) =                                     2
                                                            .              (5.28)
                                  p
                             1
                       1+
                             π
                                 ∑a
                                 k =1
                                        k   (− jω∆t )


     При вычислении оценки СПМ необходимо определить соотношение
между параметрами модели и АКФ, которая может оцениваться или являться
неизвестной. Эти соотношения задают уравнения Юла – Уокера /5/, которые
могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

            R x (0), R x (−1)...R x [(− p − 1)]  a1   R x (1) 
            R (1), R (0)...R [(− p − 1)]  a   R (2) 
            x           x           x               2  =  x      .   (5.29)
           .......................................  .  ...       
                                                                 
            R x ( p − 1), R x ( p − 2)...R x (0) a p   R x ( p)


                                                                             155

Страницы