Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

54
Так же, как и в случае АКФ, для приближенного описания ВКФ
используют ее моменты, которые определяются следующим образом:
∫
∞
∞−
= ,)(
)(
ττρτµ
d
xy
qq
xy
(1.106)
где q- порядок момента.
Если известна координата максимального значения ВКФ, то можно
использовать и такие моменты:
∫
∞
∞−
−=
ττρττε
d
xy
qq
xy
)()(
0
)(
. (1.107)
1.2.6 Обобщенные модели случайных процессов (по Пугачеву)
Всякий случайный процесс может быть представлен в виде:
0
)()()( tXtmtX
x
+= (1.108)
и описан моделью:
∑
∞
=
+=
1
),()()(
k
kkx
tUtmtX
ϕ
(1.109)
где U
k
- коэффициенты разложения случайной величины;
ϕ
k
- координатные, детерминированные функции.
В качестве критерия адекватности модели исследуемому сигналу
можно взять критерий минимума среднеквадратической погрешности:
{}
[
]
min,)()(
2
=−=∆ tXtXM
M
(1.110)
[][] []
∑
∞
=
+=
1
).()()(
k
kkxM
tUMtmMtXM
ϕ
(1.111)
Чтобы обеспечить равенство математических ожиданий модели и
сигнала необходимо, чтобы сумма равнялась нулю. Это возможно, когда все
случайные величины U
k
центрированы. Дальнейшее построение модели
сводится к отысканию U
k
.
mi
n
=∆ 
     Так же, как и в случае АКФ, для приближенного описания ВКФ
используют ее моменты, которые определяются следующим образом:
                         ∞
           µ xy( q ) = ∫ τ q ρ xy (τ )dτ ,                       (1.106)
                         −∞

     где q- порядок момента.

     Если известна координата максимального значения ВКФ, то можно
использовать и такие моменты:
                         ∞
           ε         =   ∫ (τ − τ       ) q ρ xy (τ )dτ .        (1.107)
               (q)
               xy                   0
                         −∞




     1.2.6 Обобщенные модели случайных процессов (по Пугачеву)

     Всякий случайный процесс может быть представлен в виде:
                                             0
           X (t ) = m x (t ) + X (t )                            (1.108)

     и описан моделью:
                                         ∞
           X (t ) = m x (t ) + ∑ U k ϕ k (t ),                   (1.109)
                                        k =1



     где   Uk - коэффициенты разложения случайной величины;
           ϕk - координатные, детерминированные функции.

    В качестве критерия адекватности модели исследуемому сигналу
можно взять критерий минимума среднеквадратической погрешности:

                          [
           ∆ = M {X M (t ) − X (t )} = min,
                                                      2
                                                          ]      (1.110)

                                                      ∞
           M [ X M (t )] = M [m x (t )] + ∑ M [U k ]ϕ k (t ).    (1.111)
                                                     k =1



     Чтобы обеспечить равенство математических ожиданий модели и
сигнала необходимо, чтобы сумма равнялась нулю. Это возможно, когда все
случайные величины Uk центрированы. Дальнейшее построение модели
сводится к отысканию Uk.

           ∆ = min


                                                                     54

Страницы