Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

55
∑
∞
=
=
1
0
)()(
k
kk
M
tUtX
ϕ
(1.112)
min)()(
2
00
=
−=∆ tXtXM
M
. (1.113)
Это выполняется при
,0
)(
=
∂
∆
∂
t
k
ϕ
или
.0
)(
)()(
)(
0
00
=
∂
∂
−=
∂
∆∂
t
X
tXtXM
t
k
M
M
k
ϕϕ
Но
,
)(
0
k
k
M
U
t
X
=
∂
∂
ϕ
,0)()(
00
=
−
k
M
UtXtXM
отсюда
=
kkM
UtXMUtXM )()(
00
, (1.114)
[]
∞=
=
∑
∞
=
,...1,0,)()(
1
0
kUtXMtUUM
m
kmkm
ϕ
. (1.115)
Это нереально, поэтому кроме требования центрированности,
накладываем еще одно условие
[]
.)()(
,kmkm
RtUtUM =
Для того чтобы избежать необходимости решать систему уравнений,
потребуем выполнения условия ортогональности
≠
=
=
km
kmD
R
k
km
,0
,
,
(1.116)
то есть случайные величины U должны быть некоррелированными.
k
k
DUM =
2
0
,
,...3,2,1,)()(
0
=
= ktXUMtD
kkk
ϕ
(1.117) 
              0             ∞
              X M (t ) = ∑ U k ϕ k (t )                                   (1.112)
                            k =1

                    0          0
                                        
                                        2

             ∆ = M  X M (t ) − X (t )  = min .                        (1.113)
                                     

                                        ∂∆
     Это выполняется при                         = 0,
                                       ∂ϕ k (t )

                        0                     0
                                                       
          ∂∆                        0
                                            ∂ X
                   = M  X M (t ) − X (t )            = 0.
                                                  M
     или
         ∂ϕ k (t )                        ∂ϕ k (t ) 
                                                      

                    0
              ∂XM
     Но                 = Uk ,
              ∂ϕ k (t )
                0          0
                                    
             M  X M (t ) − X (t )U k  = 0,
                                  

     отсюда

                0                 0          
             M  X M (t ) U k  = M  X (t )U k  ,                       (1.114)
                                             

              ∞
                                          0          
             ∑ M [U
             m =1
                        U k ]ϕ m (t ) = M  X (t )U k , k = 0,1,...∞ .
                        m
                                                     
                                                                          (1.115)


          Это нереально, поэтому кроме требования центрированности,
накладываем еще одно условие

             M [U m (t )U k (t )] = Rm ,k .

     Для того чтобы избежать необходимости решать систему уравнений,
потребуем выполнения условия ортогональности

                      D , m = k
             Rm , k =  k                                                 (1.116)
                       0, m ≠ k

     то есть случайные величины U должны быть некоррелированными.

                0 2
             M U k  = Dk ,
                
                                 0
                                        
             Dk ϕ k (t ) = M U k X (t ),         k = 1,2,3,...          (1.117)
                                       

                                                                              55

Страницы