Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

56
Вместо системы уравнений получаем совокупность уравнений, каждое
из которых имеет единственное неизвестное.
Определяем координатные функции
k
k
k
D
tXUM
t
=
)(
)(
0
ϕ
(1.118)
при известной дисперсии.
Или наоборот, задаваясь координатными функциями, отыскиваем
дисперсии:
)(
)(
0
t
tXUM
D
k
k
k
ϕ
=
. (1.119)
Вывод: любой случайный процесс X(t) можно описать моделью
,)()()(
1
∑
∞
=
+=
k
kkxM
tUtmtX
ϕ
причем математические ожидания модели и сигналы должны
совпадать, а коэффициенты разложения представляют центрированные и
некоррелированные случайные величины.
=
)()(
0
tXUMtD
kkk
ϕ
.
Так как
0)( ≠tD
kk
ϕ
, то и 0)(
0
≠
tXUM
k
, следовательно, любой
коэффициент разложения должен быть коррелирован с самим сигналом X(t).
Вычислим минимальное значение среднеквадратической погрешности.
Итак, центрированная модель имеет вид
∑
=
=
N
k
kkM
tUtX
1
0
)()(
ϕ
Среднеквадратическая погрешность определяется выражением
−=∆
2
00
)()( tXtXM
M
.
Или 
      Вместо системы уравнений получаем совокупность уравнений, каждое
из которых имеет единственное неизвестное.
      Определяем координатные функции
                          0
                                 
                    M U k X (t )
          ϕ k (t ) =                                                                  (1.118)
                        Dk
     при известной дисперсии.

     Или наоборот, задаваясь координатными функциями, отыскиваем
дисперсии:

                      0
                           
              M U k X (t )
          Dk =            .                                                           (1.119)
                 ϕ k (t )

     Вывод: любой случайный процесс X(t) можно описать моделью
                                 ∞
           X M (t ) = m x (t ) + ∑ U k ϕ k (t ),
                                 k =1



     причем математические ожидания модели и сигналы должны
совпадать, а коэффициенты разложения представляют центрированные и
некоррелированные случайные величины.

                              0
                                     
          Dk ϕ k (t ) = M U k X (t ) .
                                    

                                                         0
                                                                
     Так как       Dk ϕ k (t ) ≠ 0 ,    то и       M U k X (t ) ≠ 0 ,   следовательно, любой
                                                               
коэффициент разложения должен быть коррелирован с самим сигналом X(t).
      Вычислим минимальное значение среднеквадратической погрешности.
Итак, центрированная модель имеет вид

            0          N
           X M (t ) = ∑ U k ϕ k (t )
                      k =1



     Среднеквадратическая погрешность определяется выражением

                 0          0
                                     
                                     2

          ∆ = M  X M (t ) − X (t )  .
                                  

          Или

                                                                                            56

Страницы