Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

58
[]
∑∑∑∑
====
==
=
N
k
N
m
mkmk
N
k
N
m
mkmk
UUMttUUttM
11
1
11
1
)()()()(
ϕϕϕϕ
∑
=
=
N
k
kkk
ttD
1
1
)()(
ϕϕ
, (1.122)
то есть, наше предложение о виде АКФ модели верно.
Таким образом, минимум среднеквадратической погрешности
определяется выражением
{}
111min
),(),( ttttRttR
Mx
=−=∆ . (1.123)
Выводы.
1. В качестве модели АКФ случайного процесса можно брать ее
каноническую модель:
,)()(),(
1
11
∑
=
N
k
kkkM
ttDttR
ϕϕ
и чем точнее модель АКФ, тем точнее будет модель самого сигнала.
2. Из выражения для канонической модели АКФ вытекает
каноническая модель сигнала, и для построения последней необходимо
предварительно синтезировать каноническую модель его функции
корреляции.
1.2.7 Математическое описание стационарных случайных сигналов в
частотной области
Настоящий раздел посвящен рассмотрению частотных, или
спектральных свойств стационарных случайных процессов. В зависимости от
того, на ограниченном или неограниченном промежутке времени
исследуется сигнал, эти свойства разительно отличаются друг от друга.
Спектральное представление стационарного сигнала, рассматриваемого на
ограниченном интервале времени
Пусть
)(
0
tX - центрированный стационарный случайный процесс на
участке
Tt ≤≤0 , а ),(
1
ttR
x
- АКФ этого процесса.
Так как
)(
0
tX - стационарный сигнал, то его корреляционная функция
является функцией одного аргумента:
),()(),(
11
τ
xxx
RttRttR
=
−=
где
tt −=
1
τ
. Найдем диапазон изменения: 
               N N                          N N
           = M ∑∑ ϕ k (t )ϕ m (t1 )U k U m  = ∑∑ ϕ k (t )ϕ m (t1 ) M [U k U m ] =
                k =1 m =1                   k =1 m =1
              N
           = ∑ Dk ϕ k (t )ϕ k (t1 ) ,                                                      (1.122)
              k =1

     то есть, наше предложение о виде АКФ модели верно.
     Таким образом, минимум среднеквадратической                                      погрешности
определяется выражением

           ∆ min = {R x (t , t1 ) − RM (t , t1 )} t = t1 .                                 (1.123)

     Выводы.

     1. В качестве модели АКФ случайного процесса можно брать ее
каноническую модель:
                        N
           RM (t , t1 )∑ Dk ϕ k (t )ϕ k (t1 ),
                       k =1

     и чем точнее модель АКФ, тем точнее будет модель самого сигнала.
     2. Из выражения для канонической модели АКФ вытекает
каноническая модель сигнала, и для построения последней необходимо
предварительно синтезировать каноническую модель его функции
корреляции.

     1.2.7 Математическое описание стационарных случайных сигналов в
           частотной области

     Настоящий раздел посвящен рассмотрению частотных, или
спектральных свойств стационарных случайных процессов. В зависимости от
того, на ограниченном или неограниченном промежутке времени
исследуется сигнал, эти свойства разительно отличаются друг от друга.

Спектральное представление стационарного сигнала, рассматриваемого на
                   ограниченном интервале времени
              0
     Пусть X (t ) - центрированный стационарный случайный процесс на
участке 0 ≤ t ≤ T , а R x (t , t1 ) - АКФ этого процесса.
                  0
     Так как X (t ) - стационарный сигнал, то его корреляционная функция
является функцией одного аргумента:

           R x (t , t1 ) = R x (t1 − t ) = R x (τ ),
     где τ = t1 − t . Найдем диапазон изменения:




                                                                                               58

Страницы