Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

59
TTTttT
Tt
Tt
≤≤−≤−≤−⇒
≤≤
≤≤
τ
;
0
0
1
1
.
На рисунке 24 изображен график зависимости АКФ от интервала
между сечениями.
Рисунок 24 – График АКФ, ограниченного во времени стационарного
случайного процесса
Построим каноническую модель АКФ, для этого представим ее в виде
тригонометрического ряда Фурье:
∑∑
∞
=
∞
=
++=
11
0
.)sin()cos(
2
)(
kk
kkx
kwkwb
b
R
τλττ
(1.124)
Определим коэффициенты ряда:
∫
−
=
2
2
0
0
0
)cos()(
2
T
T
xk
dkwR
T
b
τττ
;
∫
−
=
2
2
0
0
0
)sin()(
2
T
T
xk
dkwR
T
τττλ
,
0;
2
0
==
k
T
w
λ
π
, так как АКФ – четная функция своего аргумента, sin-
нечетная, а интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен
нулю;
kk
Db = , тогда
∑
∞
=
+=
1
0
);cos(
2
)(
k
kx
kwD
D
R
ττ
            0≤t ≤T 
                        ⇒ −T ≤ t1 − t ≤ T ;             −T ≤ τ ≤ T .
            0 ≤ t1 ≤ T 

     На рисунке 24 изображен график зависимости АКФ от интервала
между сечениями.




      Рисунок 24 – График АКФ, ограниченного во времени стационарного
                          случайного процесса

     Построим каноническую модель АКФ, для этого представим ее в виде
тригонометрического ряда Фурье:
                         b0 ∞                  ∞
            R x (τ ) =     + ∑ bk cos(kwτ ) + ∑ λ k sin(kwτ ).          (1.124)
                         2 k =1               k =1



     Определим коэффициенты ряда:
                         T0
                          2
                   2
            bk =
                   T0    ∫R
                         −T0
                               x   (τ ) cos(kwτ )dτ ;
                          2
                         T0
                          2
                   2
            λk =
                   T0     ∫R
                         −T0
                               x   (τ ) sin( kwτ )dτ ,
                          2



          2π
     w=      ; λ k = 0 , так как АКФ – четная функция своего аргумента, sin-
          T0
нечетная, а интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен
нулю;

            bk = Dk , тогда
                       D0 ∞
            R x (τ ) =   + ∑ Dk cos(kwτ );
                       2 k =1



                                                                            59

Страницы