Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

61
∑
∞
=
=++=
1
))sin()cos(()(
k
kk
kwtVkwtUФtX
∑
∞
=
++=
1
))sin((
k
kk
kwtAФ
ϕ
,
где
=+=
k
k
kkkk
U
V
arctgVUA
ϕ
;
22
.
Любой стационарный случайный сигнал может быть представлен в
виде бесконечного ряда тригонометрических функций со случайными
амплитудами и фазами.
Определим дисперсию к-й гармоники:
{}
[]
=
+
=
kwtVkwtUMD
kkk
sincos
[
]
[
]
++=
kkk
VUMkwtkwtUMkwt )cos()sin(2)(cos
22
[
]
22
)(sin
k
VMkwt= . (1.126)
Дисперсия D
x
характеризует мощность к-й гармонической
составляющей канонической модели сигнала.
Зависимость величины D
k
от частоты получила название спектра
случайного сигнала или спектра мощности случайного сигнала или
энергетического спектра.
∫
−
=
T
T
xk
dkwR
T
D
τττ
cos)(
1
∑
∞
=
−+=
1
1
0
1
))(cos(
2
),(
k
kx
ttkwD
D
ttR . (1.127)
Спектр случайного сигнала, ограниченного во времени, имеет
линейчатых дискретный характер, он определен на строго фиксированных
частотах.
Спектр обладает следующими основными свойствами.
1. Он неотрицателен D
k
=>0.
2. Представляет собой четную функцию k: D
k
=D
-k
                             ∞
           X (t ) = Ф + ∑ (U k cos(kwt ) + Vk sin(kwt )) =
                             k =1
                     ∞
           = Ф + ∑ ( Ak sin(kwt + ϕ k )) ,
                     k =1

     где

                                                           Vk   
           Ak = U k2 + Vk2 ;                 ϕ k = arctg        .
                                                          Uk     

     Любой стационарный случайный сигнал может быть представлен в
виде бесконечного ряда тригонометрических функций со случайными
амплитудами и фазами.
     Определим дисперсию к-й гармоники:

           Dk = M [{U k cos kwt + Vk sin kwt}] =
                               [ ]
           = cos 2 (kwt ) M U k2 + 2 sin(kwt ) cos(kwt ) M [U k Vk ] +
           = sin 2   (kwt ) M [V ]. k
                                     2
                                                                         (1.126)

      Дисперсия Dx характеризует мощность к-й гармонической
составляющей канонической модели сигнала.
      Зависимость величины Dk от частоты получила название спектра
случайного сигнала или спектра мощности случайного сигнала или
энергетического спектра.
                         T
                     1
                     T −∫T
           Dk =            R x (τ ) cos kwτ dτ
                                     ∞
                            D
           R x (t , t1 ) = 0 + ∑ Dk cos(kw(t − t1 )) .                   (1.127)
                             2 k =1

     Спектр случайного сигнала, ограниченного во времени, имеет
линейчатых дискретный характер, он определен на строго фиксированных
частотах.
     Спектр обладает следующими основными свойствами.
      1. Он неотрицателен Dk=>0.
      2. Представляет собой четную функцию k: Dk=D-k




                                                                             61

Страницы