Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 62 стр.

             Рисунок 25 – Энергетический спектр случайного сигнала

     3. Положим τ=0

                D0 ∞
           Dx =   + ∑ Dk ,
                2 k =1

      то есть энергия (мощность) всего сигнала складывается из мощности
(энергии) постоянной составляющей и всех гармоник.
      4. Рассмотрим, как ведет себя дисперсия к-й гармоники при
         неограниченном увеличении промежутка времени Т.
                 T               T
               1               2                2Dx T               2 Dx
           Dk = ∫ R x (τ ) dτ = ∫ R x (τ ) dτ <     ∫ ρ x (τ ) dτ =      τk ,     (1.128)
               T −T            T 0               T 0                 T

             T
     где τ k = ∫ ρ x (τ ) dτ - интервал корреляции процесса X(t).
              0



                       2Dx
     То есть, Dk <         τ k - при увеличении Т дисперсия гармоники убывает.
                        T
     5. Как видно из равенства (1.128) предел                             дисперсии   при
        неограниченном увеличении Т равен нулю

           lim Dk = 0 .                                                           (1.129)
           T →∞



     Рассмотрим, к чему стремится дисперсия при неограниченном росте
порядкового номера гармоники к.
     Обозначим: kwτ = χ , χ в = kwT = kπ , χ н = −kπ ,
                  χ       dχ     T
           τ=         , dτ = =      dχ ,
              kw          kw kπ
                    kπ
                 1         χ 
           Dk =     ∫  Rx 
                kπ − kπ  kπ 
                               cos χdχ , lim Dk = 0.
                                          k →∞




     при больших к
                                                                                       62