Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

64
Этим уравнением для определения N воспользоваться проще, для этой
цели можно применить и такое выражение:
.
2
975.0
1
0
∑
=
+=
N
k
kx
D
D
D (1.132)
Спектральное представление стационарного случайного сигнала,
рассматриваемого на неограниченном интервале времени
Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t), рассматриваемый
на интервале времени 0
≤t<∞.
Для описания его частотных свойств введем в рассмотрение отношение
дисперсии к-й гармоники к ширине полосы частот между двумя
близлежащими спектральными линиями.
=++=
∑∑
∞
=
−
∞
=
11
0
222
)(
k
jkw
k
k
jkw
k
x
e
D
e
DD
R
ττ
τ
∑∑
∞
=
−
∞
=
+=
10
22
k
jkw
k
k
jkw
k
e
D
e
D
ττ
Заменим во второй сумме к на -к:
∑∑
−
−∞=
−
∞
=
+=
1
0
22
)(
k
jkw
k
k
jkw
k
x
e
D
e
D
R
ττ
τ
но D
k
=D
-k
. Тогда
∑∑∑
∞
−∞=
−
−∞=
−
∞
=
=+
k
jkw
k
k
jkw
k
k
jkw
k
e
D
e
D
e
D
τττ
222
1
0
(1.133)
Таким образом частота w численно равна расстоянию между
спектральными линиями, то можно сделать формальную замену:
∑
∞
−∞=
∆
=
k
wjk
k
x
e
D
R
τ
τ
2
)(
. (1.134)
В свою очередь
∫
−
∆=
T
T
xx
dtwkR
T
D )cos()
1
ττ
. (1.135)
Найдем отношение 
     Этим уравнением для определения N воспользоваться проще, для этой
цели можно применить и такое выражение:

                                D0 N
           0.975D x =             + ∑ Dk .                       (1.132)
                                2 k =1

     Спектральное представление стационарного случайного сигнала,
        рассматриваемого на неограниченном интервале времени

      Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t), рассматриваемый
на интервале времени 0≤t<∞.
      Для описания его частотных свойств введем в рассмотрение отношение
дисперсии к-й гармоники к ширине полосы частот между двумя
близлежащими спектральными линиями.

                    D0 ∞ Dk jkwτ ∞ Dk − jkwτ
           R x (τ ) = +∑        e   +∑        e =
                    2 k =1 2           k =1 2
              ∞            ∞
                 D            D
           = ∑ k e jkwτ + ∑ k e − jkwτ
             k =0 2       k =1 2



     Заменим во второй сумме к на -к:
                            ∞           −1
                            Dk jkwτ         D
           R x (τ ) = ∑        e    + ∑ − k e jkwτ
                        k =0 2        k = −∞ 2



     но Dk=D-k. Тогда
           ∞               −1                 ∞
               Dk jkwτ         D− k jkwτ         Dk jkwτ
           ∑
           k =0 2
                  e    +  ∑
                         k = −∞ 2
                                   e     =  ∑
                                           k = −∞ 2
                                                    e            (1.133)


     Таким образом частота w численно равна расстоянию между
спектральными линиями, то можно сделать формальную замену:
                            ∞
                              Dk jk∆wτ
           R x (τ ) =   ∑
                        k = −∞ 2
                                 e     .                         (1.134)


     В свою очередь
                        T
                  1
                  T −∫T
           Dx =         R xτ ) cos(k∆wτ )dt .                    (1.135)


     Найдем отношение



                                                                     64

Страницы