Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

63
∫
−
=
π
π
χχ
π
k
k
k
d
k
D )cos(
1
.
То есть, при больших к энергетический спектр затухает.
Рассмотрим вопрос определения полосы частот сигнала.
В основу определения частотного диапазона кладется энергетический
подход, то есть под полосой частот подразумевает такая, в которой
сосредоточена практически вся энергия (мощность) сигнала, а именно –
95 %.
∑
=
+=
N
mk
kkM
kwtAtX )sin()(
ϕ
Nwwmww
вн
== ; .
Таким образом, верхняя и нижняя границы полосы частот при
известных m и N легко определяются. Ширина спектра при
wmNw )( −
=
∆
∑
=
=
N
mk
kM
DD - мощность сигнала в полосе частот.
Отсюда ищутся m и N. Но непосредственно таким подходом
воспользоваться нельзя, нужны другие способы. Например, предположим,
что потери энергии на частотах от 0 до m-1 и от N+1 до
∞ равны, тогда:
,
1
1
0
025.0
2
x
m
k
k
DD
D
=+
∑
−
=
(1.130)
отсюда определяют m:
∑
∞
+=
=
1
,025.0
Nk
xk
DD
из этого выражения можно найти N, но вычислить сумму бесконечного
ряда неудобно, поэтому часто прибегают к такому подходу:
∑∑
=
∞
+=
++=
N
kNk
kkx
DD
D
D
11
0
2
,
это мощность всего сигнала;
∑∑
=
∞
+=
=−−=
N
k
xk
Nk
xk
DD
D
DD
11
0
025.0
2
. (1.131) 
                              kπ
                        1
           Dk =
                       kπ      ∫ cos( χ )dχ .
                              − kπ



      То есть, при больших к энергетический спектр затухает.
      Рассмотрим вопрос определения полосы частот сигнала.
      В основу определения частотного диапазона кладется энергетический
подход, то есть под полосой частот подразумевает такая, в которой
сосредоточена практически вся энергия (мощность) сигнала, а именно –
95 %.
                               N
           X M (t ) = ∑ Ak sin(kwt + ϕ k )
                              k =m

           wн = mw; wв = Nw .

      Таким образом, верхняя и нижняя границы полосы частот при
известных m и N легко определяются. Ширина спектра при

           ∆w = ( N − m) w
                          N
           DM = ∑ Dk - мощность сигнала в полосе частот.
                       k =m



      Отсюда ищутся m и N. Но непосредственно таким подходом
воспользоваться нельзя, нужны другие способы. Например, предположим,
что потери энергии на частотах от 0 до m-1 и от N+1 до ∞ равны, тогда:

           D0 m −1
             + ∑ Dk = 0.025D x ,                                (1.130)
           2 k =1

     отсюда определяют m:
             ∞

            ∑D
           k = N +1
                      k   = 0.025D x ,


      из этого выражения можно найти N, но вычислить сумму бесконечного
ряда неудобно, поэтому часто прибегают к такому подходу:
                                    ∞
                       D0 N
           Dx =          + ∑ Dk + ∑ Dk ,
                       2 k =1    k =N +1

     это мощность всего сигнала;
             ∞
                                     D0 N
            ∑
           k = N +1
                      Dk = D x −       − ∑ Dk = 0.025D x .
                                     2 k =1
                                                                (1.131)



                                                                    63

Страницы