Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 73 стр.

     S0 – интенсивность шума.

     Основной частотой широкополосного сигнала считается нулевая
частота.

     Рассмотрим узкополосный шум. Выразим его интенсивность через
дисперсию:

                    Dx
           ∆wc S 0 =    - это площадь прямоугольника на рисунке 29,
                    2
                 Dx         Dx
           S0 =       =           .
                2∆wc 2( wd − wн )

     Рассмотрим функцию корреляции полосового шума.
                        ∞                       ∞
           R x (τ ) =   ∫ S (w) cos(wτ )dw = 2∫ S (w) cos(wτ )dw =
                        −∞                      0
                wв                         wв

           = 2 ∫ S ( w) cos( wτ )dw = 2 ∫ S 0 cos( wτ )dw =
                wн                         wн
                              wв
                   2Dx                            Dч sin( wτ ) wв
               2( wв − wн ) w∫н
           =                    cos( w τ ) dw =                   =
                                                wв − wн τ      wн
                    Dx 2         w − wн   wв + wн 
           =                sin  в     τ  cos    τ ,
               τ ( wв − wн )  2               2    

     но        wв − wн = ∆wc ,                  ( wв + wн ) / 2 = w0 , тогда

                              2        ∆w 
           R x (τ ) = D x         sin  c τ  cos( w0τ ) ,
                             ∆wcτ      2 

     или
                               ∆w 
                          sin  c τ 
           R x (τ ) = D x      2  cos( w τ ) .                               (1.156)
                             ∆wc          0
                                  τ
                                2

     АКФ полосового шума имеет колебательный, затухающий характер.
Рассмотрим вопрос: при каких условиях отсчеты шума будут
некоррелированными? АКФ будет равной нулю, когда либо синус, либо
косинус равны нулю:

                      ∆wc               ∆wc
           а) sin        τ  = 0 , когда     τ = kπ ,
                      2                  2


                                                                                   73