Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

75
Белый шум – это такой стационарный случайный сигнал спектральная
плотность мощности которого постоянна на любой частоте (в соответствии с
рисунком 31).
Рисунок 31 – Спектр белого шума
Понятие белого шума аналогично понятию белого света, содержащего
все спектральные составляющие. Белый шум представляет собой
математическую абстракцию, так как площадь под прямой S(w
0
) = S
0
бесконечна (а следовательно, бесконечна и дисперсия, т.е. полная мощность
сигнала).
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=== dwjwSdwjwwSR
x
)exp()exp()()(
0
τττ
)(2)exp(
2
1
2
00
τδπτ
π
π
SdwjwS =
=
∫
∞
∞−
.
2
πS
0
=N - интенсивность белого шума (как уже отмечалось, о мощности
белого шума говорилось бессмысленно).
Итак, корреляционная функция белого шума имеет вид
)()(
τ
δ
τ
NR
x
= , (1.161)
по виду АКФ совпадает с дельта – функцией, и все ее свойства
аналогичны свойствам дельта – функции:
=∞
≠
=
0,
0,0
)(
τ
τ
τ
x
R .
Отсчеты сигнала, являющегося белым шумом, взятые с любым шагом
дискретизации, отличным от нуля, всегда некоррелированны. То есть, если
имеется возможность генерировать белый шум, то не представляется 
     Белый шум – это такой стационарный случайный сигнал спектральная
плотность мощности которого постоянна на любой частоте (в соответствии с
рисунком 31).




                                  Рисунок 31 – Спектр белого шума

     Понятие белого шума аналогично понятию белого света, содержащего
все спектральные составляющие. Белый шум представляет собой
математическую абстракцию, так как площадь под прямой S(w0) = S0
бесконечна (а следовательно, бесконечна и дисперсия, т.е. полная мощность
сигнала).
                        ∞                             ∞
           R x (τ ) =   ∫ S (w) exp( jwτ )dw = S ∫ exp( jwτ )dw =
                        −∞
                                                  0
                                                      −∞

                   1        ∞
                                            
           = 2πS 0 
                    2π
                             ∫ exp( jwτ )dw = 2πS δ (τ ) .
                             −∞
                                                      0




     2πS0=N - интенсивность белого шума (как уже отмечалось, о мощности
белого шума говорилось бессмысленно).
     Итак, корреляционная функция белого шума имеет вид

           R x (τ ) = Nδ (τ ) ,                                     (1.161)

     по виду АКФ совпадает с дельта – функцией, и все ее свойства
аналогичны свойствам дельта – функции:

                       0,τ ≠ 0
           R x (τ ) =          .
                      ∞,τ = 0

     Отсчеты сигнала, являющегося белым шумом, взятые с любым шагом
дискретизации, отличным от нуля, всегда некоррелированны. То есть, если
имеется возможность генерировать белый шум, то не представляется


                                                                        75

Страницы