Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

76
сложным получать последовательность случайных величин, не
корелированных во времени.
Если СПМ случайного сигнала постоянна в широком диапазоне частот,
перекрывающем полосу пропускания динамической системы, то по
отношению к этой данный сигнал можно принять за белый шум.
Иногда для на практике вводится нормированная СПМ:
x
н
D
wS
wS
)(
)( =
(1.162)
по аналогии с нормированной АКФ.
−=
=
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
.)exp()(
2
1
)(
)exp()()(
τττ
π
ττ
djwRwS
dwjwwSR
x
x
Разделим левую и правую части на D
X
, получим:
−=
=
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
.)exp()(
2
1
)(
)exp()()(
τττρ
π
ττρ
djwwS
dwjwwS
xн
нx
То есть нормированные СПМ и АКФ связаны между собой той же
парой преобразований Фурье, что и ненормированные характеристики.
Все свойства нормированной спектральной плотности полностью
аналогичны свойствам СПМ (четная, неотрицательная), кроме условия
нормировки:
∫
∞
∞−
= 1)( dwwS
н
.
Неканоническая модель стационарного случайного сигнала
(по Чернецкому)
Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t), который
попытаемся описать моделью X(t), определяемую критериями
)]([)]([ tXMtXM
M
= , (1.163)
)]([)]([ tXDtXD
M
= , (1.164)
)()(
τ
τ
Mx
RR = . (1.165) 
сложным    получать    последовательность    случайных   величин,  не
корелированных во времени.
     Если СПМ случайного сигнала постоянна в широком диапазоне частот,
перекрывающем полосу пропускания динамической системы, то по
отношению к этой данный сигнал можно принять за белый шум.
     Иногда для на практике вводится нормированная СПМ:

                        S ( w)
          S н ( w) =                                            (1.162)
                         Dx

     по аналогии с нормированной АКФ.

                                      ∞

                       
                       
                            R x (τ ) =  ∫ S (w) exp( jwτ )dw
                                       −∞
                                       ∞
                       S ( w) = 1 R (τ ) exp(− jwτ )dτ .
                                 2π −∫∞
                                            x




     Разделим левую и правую части на DX , получим:

                       ∞

           ρ x (τ ) = ∫ S н ( w) exp( jwτ )dw
                       −∞
                         ∞
          S ( w) =   1
                     2π −∫∞
                            ρ x (τ ) exp(− jwτ )dτ .
           н


     То есть нормированные СПМ и АКФ связаны между собой той же
парой преобразований Фурье, что и ненормированные характеристики.
     Все свойства нормированной спектральной плотности полностью
аналогичны свойствам СПМ (четная, неотрицательная), кроме условия
нормировки:
           ∞

           ∫S
          −∞
                н   ( w)dw = 1 .


           Неканоническая модель стационарного случайного сигнала
                           (по Чернецкому)

     Пусть имеем стационарный случайный сигнал X(t),           который
попытаемся описать моделью X(t), определяемую критериями

          M [ X (t )] = M [ X M (t )] ,                         (1.163)
          D[ X (t )] = D[ X M (t )] ,                           (1.164)
          R x (τ ) = RM (τ ) .                                  (1.165)



                                                                    76

Страницы