Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 78 стр.

       Левая часть не должна зависеть от времени. Это выполняется, когда ,
M [b ] = M [b22 ], тогда M [b22 ] = D x , таким образом
   1
    2




                         [ ]      [ ]
                     M b12 = M b22 = D x .

          То есть, случайные величины, входящие в модель Чернецкого
могут быть любыми, но непременно центрированными и с равными
дисперсиями, которые, в свою очередь, должны быть равными дисперсии
моделируемого сигнала.
     Напомним еще об одном требовании, которому должна удовлетворять
модель – равенства корреляционных функций исследуемого сигнала и
модели:
           R x (τ ) = RM (τ )
                       0         0
                                              
           RM (τ ) = M  X M (t ) X M (t − τ );
                                             
           0
           X M (t ) = b1 sin( wt ) + b2 cos( wt );
           0
           X M (t − τ ) = b1 sin( w(t − τ )) + b2 cos( w(t − τ ));
           0         0
           X M (t ) X M (t − τ ) = b12 sin( wt ) sin( w(t − τ )) + b1b2 sin( wt ) cos( w(t − τ ))
           + b1b2 cos( wt ) sin( w(t − τ )) + b22 cos( wt ) cos( w(t − τ ))
                          [ ]
           RM (τ ) = M b12 M [sin( wt ) sin( w(t − τ ))] +


           + M [b1 ]M [b2 ]M [sin( wt ) cos( w(t − τ ))] +


           + M [b1 ]M [b2 ]M [cos( wt ) sin( w(t − τ ))] +


               [ ]
           M b22 M [cos( wt ) cos( w(t − τ ))].

     Но так как b1       и b2 являются центрированными случайными
величинами, то их математическое ожидания равны нулю, и тогда

                          [ ]
           RM (τ ) = M b12 M [sin( wt ) sin( w(t − τ ))] +
                [ ]
           + M b22 M [cos( wt ) cos( w(t − τ ))] =
           = D x M [sin( wt ) sin( w(t − τ ))] + D x M [cos( wt ) cos( w(t − τ ))] =
           = D x M [cos( wt )].

     Следует отметить, что данные функции корреляции удовлетворяют
условию стационарности (не зависят от времени, но лишь от временного
сдвига между сечениями процесса) и имеет одинаковую с исследуемым
сигналом дисперсию.

                                                                                                    78