Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

79
[]
)cos()(
τ
τ
wMDR
xx
= . (1.168)
Зададимся теперь вопросом, как правильно выбрать значение
частоты w?
Параметры же b
1
и b
2
выбираются из условия равенства дисперсий
оцениваемого сигнала и модели.
Для этого разделим левую и правую части выражения для АКФ на D
X
.
[]
)cos()(
τ
τ
ρ
wM
x
= .
Пусть f(w) – плотность вероятности распределения случайной
величины w, тогда
[]
∫
∞
∞−
= dwwwfwM )cos()()cos(
ττ
.
Но нормированная АКФ равна
∫
∞
∞−
= dwwwf
x
)cos()()(
ττρ
.
Из этого интегрального уравнения можно найти плотность
распределения f(w) случайной величины w.
Однако, памятуя о том, что нормированная спектральная плотность
стационарного случайного процесса и его нормированная АКФ связаны друг
с другом парой преобразований Фурье:
[]
.)cos()(
)cos()(
2
1
)(
ττ
τττρ
π
wMDR
dwwS
xx
xн
=
=
∫
∞
∞−
Корреляционная функция не зависит от выбора параметров b
1
и b
2
, но
лишь от случайной частоты w. Напрашивается вывод о том, что плотность
распределения случайной величины w численно должна быть равна
)()( wSwf = . (1.169)
То есть, случайные величины b
1
и b
2
и w, входящие в модель
Чернецкого, должны представлять собой центрированные и независимые
случайные величины. При этом дисперсии величин b
1
и b
2
должны быть
равными друг другу и равны дисперсии исследуемого сигнала.
Плотность распределения случайной величины w должна быть при
этом равна нормированной спектральной плотности моделируемого сигнала. 
           R x (τ ) = D x M [cos( wτ )] .                       (1.168)

     Зададимся теперь вопросом, как правильно выбрать значение
частоты w?
     Параметры же b1 и b2 выбираются из условия равенства дисперсий
оцениваемого сигнала и модели.
     Для этого разделим левую и правую части выражения для АКФ на DX.

           ρ x (τ ) = M [cos( wτ )] .

     Пусть f(w) – плотность вероятности распределения случайной
величины w, тогда
                                  ∞
           M [cos( wτ )] =        ∫ f (w) cos(wτ )dw .
                                  −∞



     Но нормированная АКФ равна
                        ∞
           ρ x (τ ) =   ∫ f (w) cos(wτ )dw .
                        −∞



      Из этого интегрального уравнения можно найти плотность
распределения f(w) случайной величины w.
      Однако, памятуя о том, что нормированная спектральная плотность
стационарного случайного процесса и его нормированная АКФ связаны друг
с другом парой преобразований Фурье:
                             ∞
                       1
           S н ( w) =
                      2π     ∫ρ
                             −∞
                                   x   (τ ) cos( wτ )dτ

           R x (τ ) = D x M [cos( wτ )].

     Корреляционная функция не зависит от выбора параметров b1 и b2, но
лишь от случайной частоты w. Напрашивается вывод о том, что плотность
распределения случайной величины w численно должна быть равна

           f ( w) = S ( w) .                                    (1.169)

      То есть, случайные величины b1 и b2 и w, входящие в модель
Чернецкого, должны представлять собой центрированные и независимые
случайные величины. При этом дисперсии величин b1 и b2 должны быть
равными друг другу и равны дисперсии исследуемого сигнала.
      Плотность распределения случайной величины w должна быть при
этом равна нормированной спектральной плотности моделируемого сигнала.



                                                                    79

Страницы