Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

81
∫
∞
∞−
=−
τττ
π
djwRwS
yxyx
)exp()(
2
1
)( .
В правой части переменную интегрирования заменим на -
τ
∫
∞
∞−
−−=
τττ
π
djwRwS
yxyx
)exp()(
2
1
)(
)()(
τ
τ
yxyx
RR =
−
, тогда
).()exp()(
2
1
)( wSdjwRwS
xyyxyx
=−=−
∫
∞
∞−
τττ
π
Таким образом,
)()( wSwS
xyyx
=
−
.
Взаимная спектральная плотность удовлетворяет свойству
∫
∞
∞−
= dwjwwSR
yxyx
)exp()()(
ττ
.
То есть, взаимная корреляционная функция и ВСП связаны между
собой парой преобразований Фурье.
Рисунок 32 – К определению ширины взаимного спектра
Та частота, на которой модуль ВСП достигает максимума, называется
основной частотой взаимного спектра.
Весь взаимный спектр располагается вблизи этой частоты. Тот
диапазон частот, в котором модуль взаимной спектральной плотности мало
отличается от своего наибольшего значения, носит название частного
диапазона взаимного спектра.
Ширина его равна ширине взаимного спектра: 
                                   ∞
                              1
          S yx (− w) =
                             2π    ∫R
                                   −∞
                                             yx   (τ ) exp( jwτ )dτ .


     В правой части переменную интегрирования заменим на -τ
                               ∞
                       1
          S yx ( w) =
                      2π       ∫R
                              −∞
                                        yx   (−τ ) exp(− jwτ )dτ

          R yx (−τ ) = R yx (τ ) , тогда

                                   ∞
                              1
          S yx (− w) =
                             2π    ∫R
                                   −∞
                                             yx   (τ ) exp(− jwτ )dτ = S xy ( w).


     Таким образом,

          S yx (− w) = S xy ( w) .


          Взаимная спектральная плотность удовлетворяет свойству
                        ∞
          R yx (τ ) =   ∫S
                        −∞
                              yx   ( w) exp( jwτ )dw .


     То есть, взаимная корреляционная функция и ВСП связаны между
собой парой преобразований Фурье.




            Рисунок 32 – К определению ширины взаимного спектра

     Та частота, на которой модуль ВСП достигает максимума, называется
основной частотой взаимного спектра.
     Весь взаимный спектр располагается вблизи этой частоты. Тот
диапазон частот, в котором модуль взаимной спектральной плотности мало
отличается от своего наибольшего значения, носит название частного
диапазона взаимного спектра.
     Ширина его равна ширине взаимного спектра:
                                                                                    81

Страницы