Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 83 стр.

           0                                                  t
           Y (t ) = Y (t ) − m y (t ) = ∫ h(τ ){X (t − τ ) − m x (t − τ )}dτ

                     t
                                                              0
                                                                                                          (1.179)
           0                          0
           Y (t ) = ∫ h(τ ) X (t − τ )dτ
                     0
            0                    t =u                     0
           Y (t = u ) =           ∫
                                  0
                                        h(τ 1 ) X (t + u − τ 1 )dτ 1

           0     0                            t t +u                     0       0
           Y (t ) Y (t + u ) = ∫                  ∫      h(τ )h(τ 1 ) X (t − τ ) X (t + u − τ )dτdτ 1 .
                                              0 0



     2. Находим математические ожидания левой и правой частей:
                                          t       t +u
           R y (t , t + u ) = ∫               ∫          h(τ )h(τ 1 ) R x (t − τ , t + u − τ )dτdτ 1 .    (1.180)
                                        0 o



     Найдем дисперсию выходного сигнала, для этого положим u=0:
          D[Y (t )] = ∫ ∫ h(τ )h(τ 1 ) R x (t − τ 1 , t − τ )dτdτ 1 ,
                       t t
     3.                0 0
                                                                      (1.181)

      то есть, чтобы отыскать дисперсию выходного сигнала необходимо
знать АКФ входного.
      4. взаимная корреляционная функция:

                                 0      0
                                                       t
           R yx (t , t + u ) = M Y (t ) X (t + u ) = ∫ h(τ )R x (t − τ , t + u − τ )dτ .                (1.182)
                                                   0

      Выходной сигнал стационарной ЛДС при входном нестационарном
сигнале будет нестационарным.
      Иногда используют следующий подход. Входной сигнал представляют
в виде канонической модели
                                               ∞
           X (t ) = m x (t ) + ∑ U k ϕ k (t ) ,
                                              k =1



     тогда выходной сигнал:

                         t                                        ∞          t
           Y (t ) = ∫ h(t )m(t − τ )dτ + ∑ U k ∫ h(τ )ϕ k (t − τ )dτ                                      (1.183)
                         0                                                   0
                                                                  k =1
                             t
          ψ k (t ) = ∫ h(t )ϕ k (t − τ )dτ
                             0
                                              ∞
           Y (t ) = m y (t ) + ∑ U kψ k (t ) .
                                              k =1



     Если на входе линейной динамической системы имеем каноническую
модель входного сигнала, то на выходе получаем каноническую модель

                                                                                                              83