Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

84
выходного сигнала с теми же коэффициентами разложения. Отличаются
только координатные функции.
Пусть входной сигнал является стационарным. Рассмотрим
характеристики выходного сигнала системы.
∫∫
==
tt
xxy
duuhmduumuhtm
00
)()()()( . (1.184)
Вывод: выходной сигнал стационарной ЛДС при стационарном
входном сигнале не стационарен по математическому ожиданию.
∫∫
=
tt
xy
ddRhhtD
00
111
),()()()(
ττττττ
(1.185)
∫∫
+
+−=+
tut
xy
dduRhhuttR
00
111
)()()(),(
ττττττ
. (1.186)
По автокорреляционной функции выходной сигнал не стационарен при
стационарном входном.
Взаимно–корреляционная функция:
∫
+=+
t
xyx
duRhuttR
0
)()(),(
τττ
. (1.187)
То есть, входной и выходной сигналы нестационарно связаны.
Рассмотрим теперь установившийся ( статический) режим работы ЛДС,
устремив верхний предел интегрирования к бесконечности.
1.
∫
∞
=
0
)( duuhmm
xy
; (1.188)
2.
∫∫
∞∞
−=
00
111
)()()(
ττττττ
ddRhhD
xy
; (1.189)
3.
∫∫
∞∞
+−=
00
111
)()()()(
ττττττ
dduRhhuR
xy
; (1.190)
4.
∫
∞
+=
0
)()()(
τττ
duRhuR
zyx
. (1.191)
В установившемся режиме работы выходной сигнал ЛДС при
стационарном входном является стационарным и стационарно связанным со
входным.
Спектральная плотность мощности выходного сигнала определяется
выражением
∫
∞
∞−
= dujwuuRwS
yy
)exp()(
2
1
)(
π
.
Подставим сюда выражение для АКФ: 
выходного сигнала с теми же коэффициентами разложения. Отличаются
только координатные функции.
      Пусть входной сигнал является стационарным. Рассмотрим
характеристики выходного сигнала системы.
                           t                                                  t
            m y (t ) = ∫ h(u )m x (u )du = m x ∫ h(u )du .                                             (1.184)
                         0                                                   0



     Вывод: выходной сигнал стационарной ЛДС при стационарном
входном сигнале не стационарен по математическому ожиданию.
                             t       t
            D y (t ) = ∫         ∫ h(τ )h(τ                  1   ) R x (τ , τ 1 )dτdτ 1                (1.185)
                         0 0


                                              t       t +u
            R y (t , t + u ) = ∫                  ∫          h(τ )h(τ 1 ) R x (u − τ 1 + τ )dτdτ 1 .   (1.186)
                                              0 0



     По автокорреляционной функции выходной сигнал не стационарен при
стационарном входном.
     Взаимно–корреляционная функция:
                                t
           R yx (t , t + u ) = ∫ h(τ ) R x (u + τ )dτ .        (1.187)
                                0



     То есть, входной и выходной сигналы нестационарно связаны.
     Рассмотрим теперь установившийся ( статический) режим работы ЛДС,
устремив верхний предел интегрирования к бесконечности.
                                 ∞
        1. m y = m x ∫0 h(u )du ;                                                                      (1.188)

                     ∞       ∞
        2. D y = ∫0      ∫
                         0
                                 h(τ )h(τ 1 ) R x (τ 1 − τ )dτdτ 1 ;                                   (1.189)

                             ∞           ∞
        3. R y (u ) = ∫0             ∫   0
                                             h(τ )h(τ 1 ) R x (u − τ 1 + τ )dτdτ 1 ;                   (1.190)

                                 ∞
        4. R yx (u ) = ∫0 h(τ ) R z (u + τ )dτ .                                                       (1.191)

     В установившемся режиме работы выходной сигнал ЛДС при
стационарном входном является стационарным и стационарно связанным со
входным.
     Спектральная плотность мощности выходного сигнала определяется
выражением
                          1                  ∞
            S y ( w) =
                         2π              ∫   −∞
                                                  R y (u ) exp( jwu )du .


     Подставим сюда выражение для АКФ:
                                                                                                           84

Страницы