Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

86
,)(
0
constSwS
y
== (1.194)
2
0
)()( jwWSwS
y
= ,
то есть СПМ выходного сигнала зависит только от квадрата модуля
частотной характеристики системы. Меняя частотную характеристику,
можно получать сигналы с различными спектрально-корреляционными
свойствами, окрашенные шумы. Это очень важный вывод, так как многие
задачи планирования эксперимента решаются имитационным
моделированием, которое предполагает, в свою очередь, использование в
качестве исследуемых сигналов случайных процессов с заданными
спектральными характеристиками (для проверки свойств синтезируемых
фильтров, систем, и т.д.).
τττ
duRhuR
xyx
)()()(
0
+=
∫
∞
. (1.195)
Пусть мы определили АКФ входного сигнала и функцию взаимной
корреляции между входным и выходным сигналами. Соотношение (1.95)
можно использовать для определения ИПХ исследуемой системы. Найдем
ВКФ между входным X(t) и выходным Y(t) сигналами системы, заменив в
соотношении (1.195) у аргумента знак на противоположный:
∫
∞
+−=−
0
)()()(
τττ
duRhuR
xyx
(1.196)
∫
∞
−=
0
)()()(
τττ
duRhuR
xxy
. (1.197)
Пусть на вход системы подается стационарный белый шум. Его
корреляционная функция:
)()(),()(
τ
δ
τ
τ
δ
τ
−
=
−
= uNuRNR
xx
,
∫
∞
−=
0
)()()(
ττδτ
duhNuR
xy
.
Согласно фильтрующему свойству дельта – функции:
)(*)( uhNuR
xy
= ,
то есть вид ВКФ совпадает с видом импульсной переходной
характеристики ЛДС.
N
uR
uh
xy
)(
)( =
. (1.198) 
          S y ( w) = S 0 = const ,                            (1.194)
                                    2
          S y ( w) = S 0 W ( jw) ,

      то есть СПМ выходного сигнала зависит только от квадрата модуля
частотной характеристики системы. Меняя частотную характеристику,
можно получать сигналы с различными спектрально-корреляционными
свойствами, окрашенные шумы. Это очень важный вывод, так как многие
задачи     планирования    эксперимента    решаются     имитационным
моделированием, которое предполагает, в свою очередь, использование в
качестве исследуемых сигналов случайных процессов с заданными
спектральными характеристиками (для проверки свойств синтезируемых
фильтров, систем, и т.д.).
                      ∞
          R yx (u ) = ∫ h(τ ) R x (u + τ )dτ .                (1.195)
                      0

     Пусть мы определили АКФ входного сигнала и функцию взаимной
корреляции между входным и выходным сигналами. Соотношение (1.95)
можно использовать для определения ИПХ исследуемой системы. Найдем
ВКФ между входным X(t) и выходным Y(t) сигналами системы, заменив в
соотношении (1.195) у аргумента знак на противоположный:
                          ∞
          R yx (−u ) = ∫ h(τ ) R x (−u + τ )dτ                (1.196)
                          0
                      ∞
          R xy (u ) = ∫ h(τ ) R x (u − τ )dτ .                (1.197)
                      0



     Пусть на вход системы подается стационарный белый шум. Его
корреляционная функция:

          R x (τ ) = Nδ (τ ), R x (u − τ ) = Nδ (u − τ ) ,
                           ∞
          R xy (u ) = N ∫ h(τ )δ (u − τ )dτ .
                           0

     Согласно фильтрующему свойству дельта – функции:

          R xy (u ) = N * h(u ) ,


     то есть вид ВКФ совпадает с видом импульсной переходной
характеристики ЛДС.

                    R xy (u )
          h(u ) =               .                             (1.198)
                       N




                                                                  86

Страницы