Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

87
Соотношение (1.198) можно использовать как алгоритм определения
ИПХ.
Далее подается тестовый сигнал – белый шум и вычисляются взаимная
спектральная плотность входного и выходного сигналов.
∫
∞
∞−
=−= dujwuuRwS
xyxy
)exp()("
2
1
)(
π
dtdujwuuRh
xy
∫∫
∞∞
∞−
−−=
0
)exp()(
2
1
)(
τ
π
τ
.
Внутренний интеграл:
∫
∞
∞−
+−
=
−∞=
∞=
=
+=
=−
=
н
в
ujw
x
u
u
dudu
uu
uu
dueuR
1
1
1
11
)(
1
1
)(
2
1
τ
τ
π
τ
)()(
2
1
11
1
wSedueuRe
x
jw
jwu
x
jw
ττ
π
−
∞
∞−
−
−
=
=
∫
подставляем в исходный интеграл:
∫
∞
=−=
0
)(*)()exp()()()( jwWwSdjwhwSwS
xxxy
τττ
. (1.199)
То есть взаимная спектральная плотность между входными и
выходными сигналами связана с СПМ входного сигнала через частотную
характеристику системы.
Вещественная частотная характеристика оказывает влияние на
вещественную часть ВСП и не оказывает влияния на мнимую часть ВСП, и
наоборот.
Вывод: частотную характеристику системы можно определять, зная
взаимную спектральную плотность входного и выходного сигналов, а также
СПМ входного сигнала.
)(
)(
)(
wS
wS
jwW
x
xy
= (1.200)
Любой сигнал можно представить как аддитивную смесь полезного
сигнала и помехи:
)()()(
0
tXStX +=
τ
(1.201) 
       Соотношение (1.198) можно использовать как алгоритм определения
ИПХ.
     Далее подается тестовый сигнал – белый шум и вычисляются взаимная
спектральная плотность входного и выходного сигналов.
                                    ∞
                                1
            S xy ( w) =
                               2π   ∫"R
                                    −∞
                                                  xy   (u ) exp(− jwu )du =


              ∞
                      1            ∞
                                                                         
            = ∫ h(τ )              ∫R            (u − τ ) exp(− jwu )du dt .
                      2π
                                             xy
              0                     −∞                                   

       Внутренний интеграл:

                                                               u −τ = u
             1
                   ∞
                                                                   u =∞
            2π     ∫R     x   (u1 )e − jw(u1 +τ ) du1 = u = u1 + τ 1в
                                                                  u1н = −∞
                                                                           =
                  −∞
                                                        du = du1


                           1       ∞
                                                               
                                    ∫R
                  − jwτ
            =e                              (u1 )e − jwu1 du1  = e − jwτ S x ( w)
                           2π
                                         x
                                  −∞                           

       подставляем в исходный интеграл:
                                         ∞
            S xy ( w) = S x ( w) ∫ h(τ ) exp(− jwτ )dτ = S x ( w) * W ( jw) .         (1.199)
                                         0



     То есть взаимная спектральная плотность между входными и
выходными сигналами связана с СПМ входного сигнала через частотную
характеристику системы.
     Вещественная частотная характеристика оказывает влияние на
вещественную часть ВСП и не оказывает влияния на мнимую часть ВСП, и
наоборот.
     Вывод: частотную характеристику системы можно определять, зная
взаимную спектральную плотность входного и выходного сигналов, а также
СПМ входного сигнала.

                               S xy ( w)
            W ( jw) =                                                                 (1.200)
                                S x ( w)

     Любой сигнал можно представить как аддитивную смесь полезного
сигнала и помехи:
                                         0
            X (t ) = S (τ ) + X (t )                                                  (1.201)

                                                                                          87

Страницы